\(\tan(\frac{\pi}{7})\times\sin x+\cos x=m\) .tìm m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
11 tháng 5 2020
Nhìn đề bài hãi quá :(
a/ \(A=3\sin\left(5.2\pi+\pi-x\right).\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(4.2\pi+\pi+x\right)\)
\(A=3\sin\left(\pi-x\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(\pi+x\right)\)
\(A=3\sin x.\cos x-2\sin x=\sin x\left(3\cos x-2\right)\)
b/ \(B=\sin\left(5.2.180^0+180^0+x\right)-\cos\left(90^0-x\right)+\tan\left(90^0+180^0-x\right)+\cot\left(2.180^0-x\right)\)
\(B=\sin\left(180^0+x\right)-\sin x+\tan\left(90^0-x\right)+\cot\left(-x\right)\)
\(B=-\sin x-\sin x+\cot x-\cot x=-2\sin x\)
c/ \(C=-2\sin\left(-(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)\right)-3\cos\left(2\pi+\pi-x\right)+5\sin\left(2.2\pi-\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right)+\cot\left(\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(C=2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-3\cos\left(\pi-x\right)-5\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(2\cos x+3\cos x-5\cos x+\tan x=\tan x\)
HK
11 tháng 5 2020
d/ \(D=\tan\left(-\left(\pi-x\right)\right).\cos\left(-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right).\left(-\cos x\right)\)
\(D=\tan\left(\pi-x\right).\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right).\cos x\)
\(D=-\tan x.\sin x.\cos x=-\sin^2x\)
e/ \(E=\cos\left(28.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(-\left(58.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\cos\left(-\left(46.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\sin\left(35.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-2\sin x\)
Thôi, stop ở đây, làm nữa chắc tẩu hỏa nhập ma quá :(
Mình thấy hầu hết các bài này đều có chung 1 điểm, và chắc đó cũng là điểm mà bạn thắc mắc: Đó chính là tách các hạng tử ra và biến đổi
Tách cũng đơn giản thôi, cứ gặp sin, cos thì tách sao cho về dạng 2pi+..., gặp tan, cot thì pi.
Còn tách mấy cái phân số như vầy:
Ví dụ \(\frac{7\pi}{2}\) , 7 chia 2 được 3, ta lấy \(\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}\) thì suy ra: \(\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}\)
Đó, thế là được :D
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)
b) Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
- Xét \(sin\frac{x}{5}=0\Rightarrow C=...\)
- Với \(sin\frac{x}{5}\ne0\)
\(C.sin\frac{x}{5}=sin\frac{x}{5}.cos\frac{x}{5}.cos\frac{2x}{5}cos\frac{4x}{5}cos\frac{8x}{5}\)
\(=\frac{1}{2}sin\frac{2x}{5}cos\frac{2x}{5}cos\frac{4x}{5}cos\frac{8x}{5}\)
\(=\frac{1}{4}sin\frac{4x}{5}cos\frac{4x}{5}cos\frac{8x}{5}=\frac{1}{8}sin\frac{8x}{5}cos\frac{8x}{5}\)
\(=\frac{1}{16}sin\frac{16x}{5}\Rightarrow C=\frac{sin\frac{16x}{5}}{16.sin\frac{x}{5}}\)
\(D=sin\frac{x}{7}+sin\frac{5x}{7}+2sin\frac{3x}{7}\)
\(=2sin\frac{3x}{7}cos\frac{2x}{7}+2sin\frac{3x}{7}\)
\(=2sin\frac{3x}{7}\left(cos\frac{2x}{7}+1\right)=4cos^2\frac{x}{7}.sin\frac{3x}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
\(A=cos\frac{\pi}{7}cos\frac{3\pi}{7}cos\frac{5\pi}{7}=cos\frac{\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}\)
\(\Rightarrow A.sin\frac{\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}.cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}\)
\(=\frac{1}{2}sin\frac{2\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}=\frac{1}{4}sin\frac{4\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}\)
\(=\frac{1}{8}sin\frac{8\pi}{7}=\frac{1}{8}sin\left(\pi+\frac{\pi}{7}\right)=-\frac{1}{8}sin\frac{\pi}{7}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{1}{8}\)
\(B=sin6.cos48.cos24.cos12\)
\(B.cos6=sin6.cos6.cos12.cos24.cos48\)
\(=\frac{1}{2}sin12.cos12.cos24.cos48=\frac{1}{4}sin24.cos24.cos48\)
\(=\frac{1}{8}sin48.cos48=\frac{1}{16}sin96\)
\(=\frac{1}{16}sin\left(90+6\right)=\frac{1}{16}cos6\Rightarrow B=\frac{1}{16}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|\le1\\\left|cosx\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^{4034}x\le sin^2x\\cos^{4038}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^{4034}x+cos^{4038}x< sin^2x+cos^2x=1\) (dấu = ko xảy ra)
\(\Rightarrow\left|sin^{2017}x-cos^{2019}x\right|< \sqrt{\left(1+1\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\) \(\forall x\)
Vậy để hàm số xác định với mọi x trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow m-sinx-cosx-2sinx.cosx\ge0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx\le m\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\) \(\left(-1\le t\le\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow t^2+t-1\le m\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[-1;\sqrt{2}\right]}\left(t^2+t-1\right)=\sqrt{2}+1\)
Vậy \(m\ge\sqrt{2}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
Sử dụng Bunhiacopxki thôi:
\(\left(sin^{2017}x-cos^{2019}x\right)^2\le\left(1+1\right)\left(sin^{4034}x+cos^{4038}x\right)< 2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< sin^{2017}x-cos^{2019}x< \sqrt{2}\)
BĐT bên trái chuyển vế cho ta: \(sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)