Question

[Trương Thanh Nhân]

Cho:  \(a^2+b^2=94\);  \(ab=21\sqrt{5}\)

Tìm a,b  biết   a,b>0   và a la so tu nhiên, b có dạng  \(x\sqrt{y}\)

Answer 1

[Đinh Trí Dũng]

A = 7

B = 3\sqrt{ }5

Chúc bn học tốt !

Answer 2

[Đào Thu Hoà]

Với a,b>0 

Từ \(ab=21\sqrt{5}\Leftrightarrow a=\frac{21\sqrt{5}}{b}\)thế vào \(a^2+b^2=94\)ta được

\(\left(\frac{21\sqrt{5}}{b}\right)^2+b^2=94\Leftrightarrow\frac{2205}{b^2}+b^2=94\)

\(\Leftrightarrow b^4+2205=94b^2\Leftrightarrow b^4-49b^2-45b^2+2205=0\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(b^2-49\right)-45\left(b^2-49\right)=0\Leftrightarrow\left(b^2-49\right)\left(b^2-45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b^2=49\\b^2=45\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=7\left(loại\right)\\b=\sqrt{45}\left(tm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}}b=3\sqrt{5}\)

Suy ra \(a=\frac{21\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=7\left(tm\right)\)

Hoặc sử dụng tính chất  tìm 2 số khi biết tổng và tích

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=94\\ab=21\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2+b^2=94\\a^2b^2=2205\end{cases}}\)

Suy ra \(a^2;b^2\)là nghiệm của phương trình \(X^2-94X+2205=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=45\\X=49\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2=49\\b^2=45\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\sqrt{5}\end{cases}.}\)