Question

[Trần Khánh Diểm]

Cho tam giác ABC, A=120 độ,BN và CM lần lượt là đường phân giác của góc B và C.C/m BM+CN<BC

Answer 1

[Hoàng Đình Bảo]

Bài làm:

Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)

Trong \(\Delta BOC\):\(\widehat{BOC}=180^o-(\widehat{B1}+\widehat{C1})=180^o-(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2})=150^o\)

\(\Rightarrow \widehat{CON}=180^o-150^o=30^o\)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm B là đường thẳng Cm dựng tia ON'sao cho \(\widehat{OCN'}=30^o\)(N thuộc BC )

Xét \(\Delta CON'\) và \(\Delta CON\) ta có:

OC chung

\(\widehat{CON}=\widehat{CON'}=30^o\)

\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(giả thiết)

Do đó \(\Delta CON'\)=\(\Delta CON\)(g-c-g)

Vậy CN=CN'(hai cạnh tương ứng)

Cũng trên nữa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng CM vẽ tia CM' sao cho \(​​\widehat{COM'}=120^o\).Lúc đó \(\widehat{BOM'}=180^o-\widehat{COM'}=30^o\)

Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta BOM'\) ta có:

BO chung

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(GT)

\(\widehat{BOM}=\widehat{BOM'}=30^o\)

Do đó \(\Delta BOM\)=\(\Delta BOM'\)(g-c-g)

vậy BM=BM'(hai cạnh tương ứng)

Mà BC=CN+'N'M'+BM'=CN+N'M'+BM,Do N'M'>0

\(\Rightarrow\)BC>BM+CN