Bài 1Cho 2 đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 - x3 + 3x + 2 Q(x) = 4x3 - 5x2 + 3x - 4x - 3x3 + 4x2 + 1 a, Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b, Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài 2 : Tìm chu vi của 1 tam giác , biết 2 cạnh của nó là 1cm và 7cm , độ dài cạnh còn lại là 1 số nguyên Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K...
Đọc tiếp
Bài 1
Cho 2 đa thức
P(x) = 2x3 - 2x + x2 - x3 + 3x + 2
Q(x) = 4x3 - 5x2 + 3x - 4x - 3x3 + 4x2 + 1
a, Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
Bài 2 :
Tìm chu vi của 1 tam giác , biết 2 cạnh của nó là 1cm và 7cm , độ dài cạnh còn lại là 1 số nguyên
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB) . Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)
Chứng minh : a. tam giác ACE = tam giác AKE
b. AE là trung trực của CK
c. KA = KB
d. EB > AC
Bài 1 :
a, \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)
\(P\left(x\right)=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(-2x+3x\right)+2\)
\(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến :
\(P\left(x\right)=x^3+x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\)
\(Q\left(x\right)=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)
\(Q\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến :
\(Q\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)
b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)+\left(x^3-x^2-x+1\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2-x+1\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)+\left(2+1\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^3+3\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3+x^2+x+2\right)-\left(x^3-x^2-x+1\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2+x-1\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(x+x\right)+\left(2-1\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2+2x+1\)
Bài 2 :
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x ( x > 0) ; x\(\in\)Z
Theo BĐT tam giác ta có:
\(7-1< x< 1+7\)
\(6< x< 8\)
=> x = 7
=> Chu vi của tam giác đó là : \(1+7+7=15\left(cm\right)\)
Bài 3 :
a, Xét ∆ACE và ∆AKE có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\) (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(vì AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AE là cạnh huyền chung
=> ∆ACE = ∆AKE(cạnh huyền - góc nhọn)
b,
Vì ∆ACE = ∆AKE ( câu a)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
CE = KE ( 2 cạnh tương ứng)
=> AE là đường trung trực CK
c, Xét ∆CAB có \(\widehat{C}=90^o\)
\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\)(2 góc phụ nhau)
=> \(60^o+\widehat{CBA}=90^o\)
=> \(\widehat{CBA}=90^o-60^o=30^o\) (1)
Vì AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Từ 1,2 => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)
=> ∆AEB là ∆ cân
Vì ∆AEB là ∆ cân có :
\(EK\perp AB\)(gt) => EK là đường cao ứng cạnh AB
=> EK là đường trung tuyến ứng cạnh AB
=> K là trung điểm của AB
=> KA = KB
d,Vì ∆ AEB là ∆ cân => EB = AE
Xét ∆ ACE vuông tại C có \(\widehat{ACE}\)là góc lớn nhất
=> AE là cạnh lớn nhất
=> AE > AC
mà AE = EB
=> EB > AC