CMR :
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(n\(\in\)N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2017
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\left(n,a\in N\right)\)
\(=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
\(\rightarrowđpcm.\)
12 tháng 5 2017
vl hay nhưng hỏi câu này mới cực hay
rút gọn
a.a.a.a.a.a.a.a.a=bao nhiêu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
\(a_n=\sqrt{2+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_n}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{\left(n+1\right)^2+n^2}-\sqrt{n^2+\left(n-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2^2+1}-\sqrt{1^2+0}+\sqrt{3^2+2^2}-\sqrt{2^2+1}+...+\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{20^2+19^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{1}\right)=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n^2+n\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{2n^2+2n+1+\left(n^2+n\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}=\sqrt{\frac{1+2\left(n^2+n\right)+\left(n^2+n\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n^2+n}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
12 tháng 2 2019
TA CÓ :\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{2n},\frac{1}{n+2}>\frac{1}{2n},....\)\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}\)(n số)
=\(\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\left(đcpm\right)\)
Ta có :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) ( n \(\in\)N* )
#ĐinhBa
Ta có: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(đpcm\right).\)