Tìm m để pt \(x^2-2mx+m^2-2=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}\)
mình cần gấp giúp với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
25 tháng 6 2021
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
\(\Delta'=m^2+9>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-9\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2mx_1-9=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=2mx_1+9\)
\(\Rightarrow x_1^3=2mx_1^2+9x_1\)
Thế vào bài toán:
\(x_1^3+9x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1^2+9x_1+9x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1^2+9\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1^2+18m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1^2+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\) (do \(x_1^2+9>0;\forall x_1\))
1 tháng 2
\(x^2+6x+2m-3=0\)
\(\Delta=6^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=36-8m+12=-8m+48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-8m+48>0
=>-8m>-48
=>m<6
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2+x_1+x_2\)
=>\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=x_1+x_2+2\)
=>\(\dfrac{-6-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-6+2=-4\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=\dfrac{-8}{-4}=2\)
=>2m-3-(-6)=2
=>2m-3+6=2
=>2m+3=2
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
11 tháng 4 2023
Δ=2^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 16-4m>0
=>m<4
m(x1^3+x2^3)+(x1*x2)^2=9
=>m[(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)]+(m-3)^2=9
=>m[(-2)^3-3(m-3)*(-2)]+(m-3)^2=9
=>m[-8+6(m-3)]+(m-3)^2=9
=>m^2-6m+9-9+m[-8+6m-18]=0
=>m^2-6m+m[6m-26]=0
=>m^2-6m+6m^2-26m=0
=>7m^2-32m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=32/7(loại)
11 tháng 4 2023
vậy nếu cho x1x2 là hai nghiệm thì sao ạ ( không có phân biệt)
x2 - 2mx + m2 -2 = 0
\(\Delta\)= 4m2 - 4 (m2 -2)
= 4m2 - 4m2 + 8
= 8 >0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{2m+\sqrt{8}}{2}\)= m +\(\sqrt{2}\)
x2 = m - \(\sqrt{2}\)
ta có \(|\)x13 - x23 \(|\)= 10\(\sqrt{2}\)
\(|\)(m +\(\sqrt{2}\))3 - (m - \(\sqrt{2}\))3 |= 10 \(\sqrt{2}\)
giải nốt pt này là ra đấy nha
#mã mã#
Đầu tiên cần tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm nha bn
khi đó
\(x_1+x_2=2m\)
\(x_1.x_2=m^2-2\)
Ta có |\(x_1^3-x_2^3\)|=10\(\sqrt{2}\)
|(x1-x2)(x12-x1.x2+x22)|=10\(\sqrt{2}\)
(x1-x2)2. ((x1+x2)2-x1.x2)2=200 ( bước này là bình phương 2 vế nha bn )
(x12+x22-2x1x2) (4m2-m2+2)=200
((x1+x2)2-4x1x2)(3m2+2)=200
(4m2-4m2+8)(3m2+2)=200
3m2 =23
=> m=\(\sqrt{\frac{23}{3}}\)hoặc m=\(-\sqrt{\frac{23}{3}}\)
rồi bn đối chiếu điều kiện của m ở trên để phương trình có 2 no phân biệt nha
( bài mk lm dài có thế có sai sót ...mong bn thông cảm)