Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của AC trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM=BM. Trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CA=CE. CMR: DC đi qua trung điểm I của BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
18 tháng 12 2016
Cho tam giac ABC va M la trung diem cua BC . TREN TIA DOI cua tia MA laydiem D sao cho MD=MA
a) chung minh tam giac AMB=tam giac DMC
b) chung minhCD//AB
18 tháng 5 2016
a)
a)Sao lại chứng minh tam giác ACD= tam giác DMA
Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)
b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA
MB=MD(gt)
DMC=AMB(đđ)
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
c/
+ Xét tam giác BDE có
DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)
+ Ta có
CA=CE (đề bài)
MA=MC (đề bài)
=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)
Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE
18 tháng 5 2016
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
$⇒⇒$⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
$⇒⇒$⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
c/
+ Xét tam giác BDE có
DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)
+ Ta có
CA=CE (đề bài)
MA=MC (đề bài)
=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)
Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE
2 tháng 5 2018
a. Xét tam giác BMC và tam giác DMA có
MB=MD(gt) BMC=DMA(đối đỉnh)
MA=MC(vì M là trung điềm AC)
Vậy tam giác BMC = tam giác DMA(c-g-c)
=>MBC=MDA( 2 góc tương ứng)
=> AD // BC
b. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có
MA=MC(vì M là trung điềm AC)
AMB=CMD( đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMD(c-g-c)
=> AB=CD(2 cạnh tương ứng)
mà AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
=> AC=CD
=> tam giác ACD cân tại C
c. trong tam giác DEB có M là trung điểm của BD( vì MD=MB)
=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)
mặt khác AC=CE(gt)
MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)
=> MC= 1/2 CE
4 tháng 5 2019
a)Sao lại chứng minh tam giác ACD= tam giác DMA
Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)
b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA
MB=MD(gt)
DMC=AMB(đđ)
MA=MC(Vì M là trung điểm AC)
⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)
⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)
Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC
Vậy tam giác ACD cân tại D
4 tháng 5 2019
a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\left(2gocdoidinh\right)\\AM=MC\left(gt\right)\\BM=DM\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta DMA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)( 2 góc t. ung )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AD//BC\)
HT
19 tháng 8 2016
(BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ! KHÔNG KHÓ ĐÂU)
a)Xét ΔBMC và ΔDMA
- Góc AMD= Góc BMC (đối đỉnh)
- MA=MC(M là trung điểm AC)
- MB=MD(gt)
Vậy ΔBMC = ΔDMA(c.g.c)
Suy ra Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
Nên AD // BC
b) Xét ΔAMB và ΔCMD
- Góc AMB= Góc CMD(đối đỉnh)
- MA=MC(M là trung điểm AC)
- MB=MD(gt)
Vậy ΔAMB = ΔCMD(c.g.c)
Suy ra AB=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
Nên CD=CA
Vì CD=CA(cmt)
Nên Δ CAD cân tại C
c) bạn đợi xíu nhé
T
19 tháng 8 2016
c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)
=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)
=> M là trung điểm của BD
xét tam giác BDE có
EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)
CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)
mà EM giao vs CI tại C
=> C là trọng tâm
=> DC là trung tuyến ứng vs BE
mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)
=> DC trùng với CI
=> D,C,I thẳng hàng
vậy DC đi qua trung điểm I của BE
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) có:
\(AM=CM;=\widehat{AMB}=\widehat{CMD};BM=MD\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB=CD\)
Mà \(AB=AC\Rightarrow CD=AC\)
Mặt khác:\(AC=CE\Rightarrow CD=CE\)
\(\Rightarrow CD=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông tại \(D\)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CMB\) có:
\(AM=MC;\widehat{AMB}=\widehat{CMB};BM=DM\)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\Rightarrow AD//BC\Rightarrow BC\perp CE\)
Mà \(CD=CE\) nên \(\Delta CDE\) cân tại C.
\(\Rightarrow BC\) đồng thời là đường trung tuyến.
Do trung tuyến BC và trung tuyến EM cắt nhau tại C nên DC là đường trung tuyến hay DC đi qua trung điểm I của BE.