$Cmr:4\left(sinx.cos^3x-cosx.sin^3x\right) 2cos5x.sinx sin\left(\frac{\pi}{2}-6x\right)$

TV

trần văn quyết

6 tháng 5 2019 - olm

$Cmr:4\left(sinx.cos^3x-cosx.sin^3x\right)+2cos5x.sinx+sin\left(\frac{\pi}{2}-6x\right)$<bằng2

#Toán lớp 10

0

V

Violet

17 tháng 10 2020

1) $sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0$ 2) $tanx=sin^2x\left(c-\frac{\pi}{2010}\right)+cos^2\left(2x+\frac{\pi}{2010}\right)+sinx.sin\left(3x+\frac{\pi}{1005}\right)$ 3) $1+2cosx\left(sinx-1\right)+\sqrt{2}sinx+4cosx.sin^2\frac{x}{2}=0$ 4) $3cos4x-8cos^6x+2cos4x=3$ 5) $1+sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$ 6) $sinx.sin4x=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x$ 7)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

Câu 2 bạn coi lại đề

3.

$1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0$

$\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

4.

Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng $cos4x$ ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm

5.

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1$

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)$

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x$

$\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1):

$\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0$

$\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0$

$\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

25 tháng 7 2020

giải các pt

a) $sin^3x.cosx-sinx.cos^3x=\frac{\sqrt{2}}{8}$

b) $sin^3x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$

c) $\left(2sinx-cosx+1\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x$

d) $sin7x+sin9x=2\left[cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-cos^2\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)\right]$

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2020

b/

$sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos8x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos10x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos12x$

$\Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12x$

$\Leftrightarrow2cos7x.cosx=2cos11x.cosx$

$\Leftrightarrow cosx\left(cos11x-cos7x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos11x=cos7x\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\11x=7x+k2\pi\\11x=-7x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2020

d/

$\Leftrightarrow2sin8x.cosx=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)+1-1-cos\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)$ (hạ bậc vế phải)

$\Leftrightarrow2sin8x.cosx=sin2x+sin4x$

$\Leftrightarrow2sin8x.cosx=2sin3x.cosx$

$\Leftrightarrow cosx\left(sin8x-sin3x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin8x=sin3x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=3x+k2\pi\\8x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{11}+\frac{k2\pi}{11}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

16 tháng 9 2020

GPT

a) $sin\left(2x+1\right)+cos\left(3x-1\right)=0$

b) $sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

c) $sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)+sin\left(x-\frac{7\pi}{5}\right)=0$

d) $cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2020

c.

$\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)=-sin\left(x-\frac{2\pi}{5}-\pi\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)=sin\left(x-\frac{2\pi}{5}\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{2\pi}{3}=x-\frac{2\pi}{5}+k2\pi\\3x+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{5}-x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{8\pi}{15}+k\pi\\x=\frac{11\pi}{60}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.$

d.

$\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+x+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{7\pi}{60}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2020

a.

$sin\left(2x+1\right)=-cos\left(3x-1\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x+1\right)=sin\left(3x-1-\frac{\pi}{2}\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1-\frac{\pi}{2}=2x+1+k2\pi\\3x-1-\frac{\pi}{2}=\pi-2x-1+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+2+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.$

b.

$sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải phương trình:a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$b) $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}$c) $\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$d) $2\cos 3x + 5 = 3$e) $3\tan x = - \sqrt 3 $g) \(\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x \in \left\{ {k\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right\}$

b) $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\3x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{11\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) $\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\\frac{x}{2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k4\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k4\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

d) $2\cos 3x + 5 = 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$;

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0$;

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c) $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}$

c) $\sin 3x - \cos 5x = 0$

d) ${\cos ^2}x = \frac{1}{4}$

e) $\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0$

f) $\sin x + \cos x = 0$

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

d)

$\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

e)

$\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

f)

$\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải phương trình

a) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x$

b) $\sin 2x = \cos 3x$

c) ${\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

$\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.;k \in Z$

b)

$\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Với $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \\2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$

Với $\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi \\2x = - \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$

Đúng(0)

TN

Tường Nguyễn Thế

12 tháng 5 2019

Rút gọn biểu thức: $A=4\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\sin\left(3x+\pi\right)-\cos\left(5\pi-x\right)$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 5 2019

$A=4sinx.cosx.sin\left(-3x\right)+cosx$

$=-2sin2x.sin3x+cosx$

$=cos5x-cosx+cosx$

$=cos5x$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP