Khi chia số a cho số b khác 0, ta được thương là q và số dư là r. Khi nào thì phép chia này là phép chia hết?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo đề bài ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\) (\(q_1\) và \(q_2\) là thương trong hai phép chia)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\\a+13=9q_2+5+13=9\left(q_2+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a+13=BC\left(4;9\right)\)
Mà \(Ư\left(4;9\right)=1\Rightarrow a+13=BC\left(4;9\right)=4.9=36\)
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13=36\left(k-1\right)+23\)
Vậy \(a\div36\) dư \(23\)
Câu 1
Theo bài ra ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\)(q1 và q2 là thương của 2 phép chia)
\(\Rightarrow a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\)
và \(a+13=9q_2+5+13=9.\left(q_2+2\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(a+13\) là bội của 4 và 9 mà ƯC(4;9)=1
nên a là bội của 4.9=36
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13\)
\(\Rightarrow a=36.\left(k-1\right)+23\)
Vậy a chia 36 dư 23
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaâ
câu hỏi của cậu tớ chẳng hiểu cái gì cậu làm bài giải cho tớ với ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Số dư là 37
SỐ bị chia là:
38*57+37=2203
b: Gọi số cần tìm là x
Theo đề, ta có: \(\overline{2009x}⋮16\)
=>\(\overline{2009x}\in B\left(16\right)\)
=>x=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Số chia là:57 x 38+56(số dư lớn nhất có thể)=2222
b)Là số 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)Gọi số đó là A
A < 1000 => A:75 < 1000 : 75 = 13,333
Vậy chọn số A lớn nhất là A= 75 x 13 + 13 =988
2)Ko bít
3)Tổng của số bị chia và số chia là :
595 - 49 = 546
Số chia là :
546 : ( 6 + 1 ) = 78
Số bị chia là :
546 - 78 = 468
Cho hai số nguyên a, b. Nếu tồn tại số nguyên q sao cho a=b.q thì ta nói rằng a chia hết cho b (ký hiệu {\displaystyle a~\vdots ~b}), hay b là ước của a (ký hiệu {\displaystyle b\mid a}). Khi đó người ta cũng gọi a là bội số (hay đơn giản là bội) của b, còn b là ước số (hay đơn giản là ước) của a.
Ví dụ: 15 = 3.5, nên 15 chia hết cho 3, 3 chia hết 15, 15 là bội của 3, 3 là ước của 15.
Đặc biệt, số 0 chia hết cho mọi số khác không, mọi số nguyên đều chia hết cho 1, mỗi số nguyên khác 0 chia hết cho chính nó. Chính từ đó, mọi số nguyên khác 1 có ít nhất hai ước là 1 và chính nó. Nếu số nguyên b|a thì số đối của nó -b cũng là ước của a. Do đó trong nhiều trường hợp, nếu n là số tự nhiên, người ta chỉ quan tâm tới các ước tự nhiên của n. Một số tự nhiên khác 1, có đúng hai ước tự nhiên là 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố.
Các số tự nhiên lớn hơn 1, không là số nguyên tố được gọi là hợp số.
Một ước số của n được gọi là không tầm thường nếu nó khác 1, -1, n, -n. Số nguyên tố thì không có ước số không tầm thường. 1, -1, n, -n là các ước tầm thường của n.
Định lý về phép chia có dư[sửa | sửa mã nguồn]
Cho a, b là hai số nguyên (b khác 0), khi đó tồn tại duy nhất hai số nguyên q, r sao cho a= bq+r với 0 ≤ r <|b|. Ta có a là số bị chia, b là số chia, q là thương số và r là số dư. Khi chia a cho b có thể có số dư là 0; 1; 2;...; |b|-1. (Ký hiệu |b| là giá trị tuyệt đối của b.)
Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
a) Nếu {\displaystyle a~\vdots ~b} và {\displaystyle b~\vdots ~c} thì {\displaystyle a~\vdots ~c}.
b) Nếu {\displaystyle a~\vdots ~b}, {\displaystyle a~\vdots ~c}và ƯCLN(b, c)=1 thì {\displaystyle a~\vdots ~bc}.
c) Nếu {\displaystyle ab~\vdots ~c} và ƯCLN(b,c)=1 thì {\displaystyle a~\vdots ~c}.
d) Trong n số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n (n≥1).
Chứng minh: Lấy n số nguyên liên tiếp chia cho n thì được n số dư khác nhau từng đôi một. Trong đó có duy nhất một số dư bằng 0, tức là có duy nhất một số chia hết cho n.
e) Nếu {\displaystyle a~\vdots ~m} và {\displaystyle b~\vdots ~m} thì {\displaystyle (a+b)~\vdots ~m} và {\displaystyle (a-b)~\vdots ~m}.
Chứng minh: Vì {\displaystyle a~\vdots ~m} nên a=m.n1, vì {\displaystyle b~\vdots ~m} nên b=m.n2 (n1, n2 là các số nguyên). Vậy a+b=m.(n1+n2) mà (n1+n2) là số nguyên nên {\displaystyle (a+b)~\vdots ~m}.
Định lý cơ bản của số học[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý cơ bản của số học (hay định lý về sự phân tích duy nhất ra các thừa số nguyên tố) phát biểu như sau: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể viết một cách duy nhất (không kể sự sai khác về thứ tự các thừa số) thành tích các thừa số nguyên tố, chẳng hạn
{\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2},\,\!}
{\displaystyle 1200=2^{4}\times 3\times 5^{2}.\,\!}
Một cách tổng quát: Mọi số tự nhiên n lớn hơn 1, có thể viết duy nhất dưới dạng:
{\displaystyle n={p_{1}}^{\alpha _{1}}{p_{2}}^{\alpha _{2}}{\dots }{p_{k}}^{\alpha _{k}}}
trong đó {\displaystyle {p_{1}},{p_{2}},,{\dots },{p_{k}}} là các số nguyên tố. Vế phải của đẳng thức này được gọi là dạng phân tích tiêu chuẩn của n'.
Tập hợp các ước tự nhiên của số n[sửa | sửa mã nguồn]
Số các ước tự nhiên của số tự nhiên n[sửa | sửa mã nguồn]
Cho số tự nhiên n> 1 với dạng phân tích tiêu chuẩn như trên. Khi đó mỗi ước b của n có dạng:
{\displaystyle b={p_{1}}^{\beta _{1}}{p_{2}}^{\beta _{2}}{\dots }{p_{k}}^{\beta _{k}}}
trong đó {\displaystyle 0\leq \beta _{i}\leq \alpha _{i}} với mỗi {\displaystyle 1\leq i\leq k}.
Do đó số tất cả các ước tự nhiên của n là
{\displaystyle \tau (n)=(\beta _{1}+1)(\beta _{2}+1)\cdots (\beta _{k}+1),}
ví dụ: {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2},\,\!}, nên số 6936 có số các ước tự nhiên là (3+1).(1+1).(2+1)=24.
Tổng các ước tự nhiên của số tự nhiên n[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng các ước tự nhiên của số tự nhiên n được ký hiệu là σ(n).
Công thức tính σ(n) như sau
{\displaystyle \sigma (n)={\frac {{p_{1}}^{\beta _{1}+1}-1}{{p_{1}}-1}}{\dot {\frac {{p_{2}}^{\beta _{2}+1}-1}{{p_{2}}-1}}}\dots {\frac {{p_{k}}^{\beta _{k}+1}-1}{{p_{k}}-1}}}
Xem thêm: Hàm tống các ước
Các ước tự nhiên khác chính nó của n được gọi là ước chân chính (hay ước thực sự) của n. Nếu tổng các ước chân chính của số tự nhiên n bằng chính n hay {\displaystyle \sigma (n)=2{\dot {n}}} thì n được gọi là số hoàn chỉnh.
Ví dụ:
Số 6 có các ước chân chính là 1,2, 3 và 6 = 1 + 2 + 3 nên 6 là số hoàn chỉnh.
Số 28 có các ước chân chính là 1,2, 4, 7, 14 và 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 nên 28 là số hoàn chỉnh.
Quan hệ chia hết trong tập hợp số tự nhiên {\displaystyle \mathbb {N} }[sửa | sửa mã nguồn]
Quan hệ chia hết trong tập hợp số tự nhiên {\displaystyle \mathbb {N} } là một quan hệ thứ tự bộ phận.
Trong {\displaystyle \mathbb {N} }, với hai phần tử a, b bất kỳ, khác không, tồn tại phần tử d trong {\displaystyle \mathbb {N} } là cận dưới đúng của a và b theo quan hệ chia hết, nghĩa là
Phần tử này chính là ƯCLN(a, b). Tương tự, với hai số tự nhiên a, b bất kỳ, cùng khác không, tồn tại phần tử m trong {\displaystyle \mathbb {N} } là cận trên đúng của a và b theo quan hệ chia hết, nghĩa là
Phần tử này chính là BCNN(a, b).
Nói cách khác, {\displaystyle \mathbb {N} } cùng với quan hệ chia hết tạo thành một dàn.
18 hàng ghế