cho \(a,b,c\inℝ\)thỏa mãn \(a+b+c=0\). Chứng minh \(ab+bc+ac\le0\)
GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2018
Ta có : ab - ac + bc - c mũ 2 = -1
(ab-ac)+( bc - c mũ 2)= -1
=> a(b - c)+c ( b - c )= -1
=> ( b - c ).( a +c )= -1
Vì a ; b ; c là các số nguyên nên a + c =1 ; b - c = -1 hay a + c = -1 ; b - c = 1
=> a + b = 0 hay a và b là 2 số đối nhau
Chúc bạn làm bài thật tốt nhé. :D
8 tháng 4 2019
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)
Cộng các bất đẳng thức lại với nhau có điều cần CM
6 tháng 12 2018
quá đơn giản
cho 5 k giải cho
(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)
DD
2
25 tháng 12 2016
Ta có \(a+b+c=0\)
\(=>a=-b-c\)
Ta có \(ab+bc+ac\le0\)
\(=>\left(-b-c\right)b+bc+\left(-b-c\right)c\le0\)
\(=>-b^2-bc+bc-bc-c^2\le0\)
\(=>-b^2-bc-c^2\le0\)
\(=>-\left(b^2+bc+c^2\right)\le0\)(ĐPCM)
4 tháng 6 2018
Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y;\sqrt[4]{c}=z\)
Cần chứng minh
\(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}>\sqrt[4]{c}=\sqrt[4]{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^4>\left(x^4+y^4\right)^3\)
Rôi phân phối ra là thấy
GS
1
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{cases}}\)
\(ab+bc+ac=\left(-b-c\right).b+\left(-a-c\right).c+\left(-a-b\right).a\)
\(=-\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(ab+bc+ac\right)=-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le0\)(đpcm)
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100%:mik có cách khác nè:3
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le0\Rightarrowđpcm\)