Tìm x €Z để phân Số 3x+4/2x+1 đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
3
S
1 tháng 5 2017
Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)
*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)
*Xét 2x + 1 > 0
Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0
NM
2
ML
6 tháng 5 2016
để phân số đã cho nhỏ nhất khi 2x+1 là số nguyên âm lớn nhất
=> 2x+1 =-1
2x= -2
x=-1
KN
0
NT
2
1 tháng 11 2016
Ta có : \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\) nhỏ nhất bằng 0 thì biểu thức trên đạt GTNN là 2016
=> \(2x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow2x=\frac{1}{4}\Rightarrow2x=\frac{1}{8}\)
Z để phân số có giá trị nguyên
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
11 tháng 4 2021
a)
\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)
Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên
Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
| x-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -5 | 1 | 2 | 9 |
Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.
Đặt \(S=\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+8\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2x+1}\)
Xét\(2x+1< 0\Rightarrow\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\Rightarrow A>\frac{3}{2}\)
Xét \(2x+1< 0\)
Mà\(2x+1\in Z\)(vì \(x\in Z\))\(\Rightarrow2x+1\ge1\). Ta có:\(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< \frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow0\)
Vậy GTNN của A=4 khi x=0