Giải pt: |x-2| + |2x-5| + |4-4x| = 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left|x-2\right|+\left|2x-5\right|+\left|4-4x\right|=8\)
Vì VP > 0
\(\Rightarrow\)VT >0
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|2x-5\right|+\left|4-4x\right|>0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|2x-5\right|+\left|4-4x\right|=x-2+2x-5+4-4x=8\)
\(\Leftrightarrow-x-3=8\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+3\right)=8\)
Vì VP là số dương, mà VT là số âm
Vậy PT vô nghiệm
Chý ý : x = -11 không phải là nghiệm. Mình thử thay vào nhưng sai nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow x^2-6x=x^2-7x+10\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\\ b,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)-\left(2-2x\right)\left(8-x\right)=\left(8-x\right)\left(4-x\right)\\ \Leftrightarrow8x-2x^2+16+18x-2x^2=32-12x+x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-38x+16=0\left(casio\right)\\ c,ĐK:...\\ PT\Leftrightarrow2x\left(x-4\right)-4x=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Với \(x^2-2\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Pt\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+5x^2-10+8=0\Rightarrow x^4+x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x^2=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Với \(x^2-2< 0\Rightarrow-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)
Pt \(\Leftrightarrow x^4-4x^2+10-5x^2+8=0\Leftrightarrow x^4-9x^2+18=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-6=0\\x^2-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=6\\x^2=3\end{cases}\left(l\right)}\)vì \(x\notin\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\)
2. \(2x^4-20x+18=0\Rightarrow x^4-10x+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)-\left(9x-9\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+x^2+x-9=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{6x^2+4x+8}{x+1}=5\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Rightarrow6x^2+4x+8=5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+3\right)-5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}+2\left(x+1\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=a\\x+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=2\left(x+1\right)\\2\sqrt{2x^2+3}=x+1\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x+1\right)^2\\4\left(2x^2+3\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+20}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{20x+400-20x}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{1}{6}\)
=>x*(x+20)=400*6=2400
=>x^2+20x-2400=0
=>(x+60)(x-40)=0
=>x=-60 hoặc x=40
c: \(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{8}{4x^2-1}\)
=>(2x+1)^2-(2x-1)^2=8
=>4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=8
=>8x=8
=>x=1(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(x^4-2x^3+2x^2+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x^2-2)-2x(x^2-2)+4(x^2-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2)(x^2-2x+4)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\left(1\right)\\x^2-2x+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\)
(2)\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow (x-1)^2+3=0\)
(vô lý vì \((x-1)^2+3\geq 3>0\forall x\in\mathbb{R}\) )
Vậy \(x=\pm \sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)