Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA chứng minh \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình
=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN\end{matrix}\right.\)
=> MNPQ là hình bình hành
Phần còn lại thì điểm I đâu?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
=>MN vuông góc với BD
=>MN vuông góc với MQ(3)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(4)
Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình chữ nhật