Question

[Lê Vũ Anh Thư]

Cho hình thang ABCD (AB///CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. CMR: các đường thẳng BC, MN, AD đồng quy.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Gọi \(I\)là giao điểm của \(BC\)và \(MN\), \(O\)là giao điểm của \(AD\)và \(MN\).

Ta có: \(MB//NC\)nên \(\frac{IM}{IN}=\frac{MB}{NC}\). 

Ta có: \(AM//DN\)nên \(\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{DN}\)

mà \(\frac{MB}{NC}=\frac{AM}{DN}\)nên \(\frac{IM}{IN}=\frac{OM}{ON}\)

\(\Rightarrow I\equiv O\)

Do đó ta có đpcm.