Tất cả các số tự nhiên nn thỏa mãn n+1n+1 là ước...
Đọc tiếp
Tất cả các số tự nhiên thỏa mãn là ước của là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 10 2023
Vì số tự nhiên cần tìm có đúng 4 ước là
1; a; b; n và n + 1 = 4.( a + b)
Nên n là ước lớn nhất vì vậy n là chính số cần tìm
Vì số ước số của n là 4 và a; b là 2 ước của n nên n = a.b ( a; b \(\in\) P)
Theo bài ra ta có: a.b + 1 = 4.(a + b) ⇒ a.b + 1 = 4.a + 4.b
⇒ a.b - 4a = 4b - 1 ⇒ a.(b - 4) = 4b - 1 ⇒ a = \(\dfrac{4b-1}{b-4}\) ⇒ a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\)
Vì a \(\in\) P nên b - 4 \(\in\) Ư(15)
Lập bảng ta có:
| b - 4 | -15 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| b | -11 (loại) |
-1(loại) |
1 | 3 | 5 | 7 | 9 loại | 19 |
| a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\) | -1 loại | -11 loại | 19 | 9 loại | 5 |
Theo bảng trên ta có a = 5; b = 19 \(\Rightarrow\) n = 5.19 = 95
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 95.
Ghi chú thử lại ta có: 95 = 5.19
Ư(95) = 1; 5; 19; 95 (đúng 4 ước ok)
95 + 1 = 96 = 4.( 5 + 19) (ok)
CM
17 tháng 12 2018
Đáp án B
ĐK: n ∈ ℕ *
Khi đó 1 C n 1 - 1 C n + 1 2 = 7 6 C n + 4 1 ⇔ 1 n - 1 n + 1 ! 2 ! n + 1 ! = 7 6 n + 4 ⇔ 1 n - 2 n n + 1 = 7 6 n + 4
⇔ 6 n + 1 n + 4 - 12 n + 4 = 7 n n + 1 ⇔ n 2 - 11 n + 24 - 0 ⇔ [ n = 8 n = 3 . Vậy n 1 + n 2 = 11 .
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
23 tháng 9 2023
\(a,Ư\left(70\right)=\left\{1;2;5;7;10;14;35;70\right\}\\ B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;72;81;90;99;....\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{7;14;35;70\right\}\\ b,Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\\ B\left(9\right)=\left\{0;9;18;27;36;45;54;63;72;81;...;216;225;234;243;...\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{9;45;225\right\}\)
27 tháng 2 2017
Để 4n - 1 chai hết cho 7
Thì 4n - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}
Suy ra 4n = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}
NN
0
CD
1
18 tháng 12 2014
Ta có :
(n+13) : (n-2)
= (n - 2 + 15) : (n-2)
= (n-2) : (n-2) + 15 : (n-2)
= 1 + 15 : (n - 2) (1)
Để n + 13 chia hết cho (n-2) thì (1) phải thuộc Z, 1 luôn là số nguyên, 15 : (n - 2) là nguyên khi n - 2 thuộc Ư(15)
Mà: Ư(15) = {1;3;5;15}
. n - 2 = 1
=>n = 1 + 2 = 3
n - 2 = 3
=>n = 3 + 2 = 5
n - 2 = 5
=>n = 5 + 2 = 7
n - 2 = 15
=>n = 15 + 2 = 17
Vậy khi n \(\in\) {3;5;7;17} thì (n + 13) chia hết (n - 2)
O
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.
(3n + 1)2 = 9n2 + 2n + 1 < 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)
(3n + 2)2 = (3n + 2).(3n +2) = 9n2 + 12n + 4
⇒(3n + 2)2 ≥ 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)2 < 9n2 + 3n + 4 ≤ (3n + 2)2
Vì (3n + 1)2 và (3n +2)2 là hai số chính phương liên tiếp nên
9n2 + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:
9n2 + 3n + 4 = (3n + 2)2 ⇒ 9n2 + 3n + 4 = 9n2 + 12n + 4
9n2 + 12n + 4 - 9n2 - 3n - 4 = 9n = 0 ⇒ n = 0
Vậy với n = 0 thì 9n2 + 3n + 4 là số chính phương.
