cho x>y>0
CMR \(\frac{x-y}{x+y}\)<\(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
mai nộp rồi làm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2016
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}\)
\(=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
\(=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{x+z}=\frac{x+x}{x+x}+\frac{y+y}{y+y}+\frac{z+z}{z+z}+\frac{t+t}{t+t}=4\)
16 tháng 7 2017
từ đó =>3x=y+z+t
=>4x=x+y+z+t
tương tự=>4y=x+y+z+t
4z=x+y+z+t
4t=x+y+z+t
=>x=y=z=t=>F=4
mà bài này lớp 7 chứ,có phải lớp 9 đâu
24 tháng 12 2016
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
- Xét \(x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t\)
Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
- Xét \(x+y+z+t=0\Rightarrow\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{cases}\)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
24 tháng 12 2016
ms đúng \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
KN
12 tháng 9 2020
\(VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)\)\(\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)\)\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0
GH
19 tháng 6 2023
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4\)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
BD
2 tháng 11 2016
từ biểu thức đã cho , ta thấy các phân số bằng nhau .
Có 2 dạng bằng nhau :
- cũng mẫu và tử
- nhân hay chia mẫu và tử cho một số thì được phân số đã cho
Nếu ta lấy cách 1 , cũng mẫu và tử thì có :
y = z = t = x
Vậy có biểu thức phía dưới bằng :
1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy theo cách là các phân số này cùng có mẫu và tử giống nhau thì phân số này bằng 4
còn theo cách kia tớ không biết giải
Ta có:\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)< \left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-yx^2-y^3< x^3+x^2y-y^2x-y^3\)
\(\Leftrightarrow xy^2-yx^2< x^2y-y^2x\)
\(\Rightarrow2xy^2< 2yx^2\)
\(\Rightarrow y< x\)(luôn đúng)
Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+2xy-x^2-y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)2xy}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( luôn đúng vì x>y>0)
\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)
đpcm