Chứng minh : Tam giác có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền BC thì \(\triangle ABC\) vuông tại A.
(Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2018
Ta có : MA = MB = MC ( suy từ gt ) .
Các tam giác MAB, MAC cân tại M
Suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A
TT
27 tháng 1 2016
a.Lấy tam giác vuong ABC bất kì, gọi AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>MB=MC=1/2BC
Trên tia đối tia MA lấy A' sao cho MA=MA'=1/2AA'
tam giác BMA và tam giác CMA': BM=MC(gt)
góc BMA= góc CMA'(đối đỉnh)
MA=MA'
=> tam giác BMA= tam giác CMA'(c.g.c)
=> BA=CA' và góc ABM = góc MCA'(2)
Từ (2) => BA//CA'
Vì BA//CA' (cmt) và BA vuông góc AC => A'C cuông góc AC
tam giác BAC và tam giác A'CA: AC chung
góc BAC = góc A'CA (= 90)
BA = A'C(cmt)
=> tam giác BAC = tam giác A'CA(c.g.c)
=>BC = A'A
=> 1/2BC = 1/2 A'A = AM (đpcm)
b. Tam giác ABC có vuông ko ?
CM
31 tháng 12 2019
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
25 tháng 5 2022
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
VM
25 tháng 5 2022
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
Hình vẽ :
Chứng minh :
Giả sử \(\triangle ABC\) có AD là đường trung tuyến ứng với BC và \(DA=\frac{1}{2}BC\).
\(\Rightarrow AD=BD=CD\)
\(+AD=BC\Rightarrow\triangle ADC\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)
\(+AD=BD\Rightarrow\triangle ABD\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Trong \(\triangle ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(\triangle ABC\) vuông tại A (đpcm)