Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: PB/PC.QC/QA.RA/RB = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2021
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại E và F
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{BP}{PC}=\frac{AE}{AF},\frac{QC}{QA}=\frac{AF}{BC},\frac{BC}{AE}=\frac{RA}{RB}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{BP}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AF}{BC}.\frac{BC}{AE}=1\left(DPCM\right)\)
MN
14 tháng 2 2020
Từ A kẻ AM // BC (M ∈ RP )
Xét △QPC có AM // PC
\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{PC}{AM}\)(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Xét △RBP có AM // BP
\(\Rightarrow\frac{RA}{RB}=\frac{AM}{BP}\)(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{BP}{PC}\cdot\frac{CQ}{QA}\cdot\frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}\cdot\frac{PC}{AM}\cdot\frac{AM}{BP}=1\)(ĐPCM)
28 tháng 11 2021
a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB
Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)
Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)
\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)
\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)
\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)
\(=AC+AB+BC=P\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Kẻ CG//AB(G thuộc QP)
Xét ΔRBP có CG//RP
nên PC/PB=CG/RB=PG/PR
Xét ΔQAR và ΔQCG có
góc QAR=góc QCG
góc AQR=góc CQG
=>ΔQAR đồng đạng với ΔQCG
=>QA/QC=QR/QG=AR/CG
PB*PC*QC/QA=RB/CG*CG/AR=RB/RA
=>PB/PC*QC/QA*RA/RB=1