1/Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+10⋮xy\).CMR: x,y là số lẻ và nguyên tố cùng nhau.
2/Cho 2 số thực a,b đều lớn hơn \(\sqrt{2}\). CMR:
\(F=\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{a^2-2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{b^2-2}}+\dfrac{3}{8}\sqrt{2ab+1}\ge\dfrac{13}{8}\)
@phynit, @Akai Haruma
1/ Áp dungk bđt Cosi:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Để \(x^2+y^2⋮xy\)
Thì \(x^2+y^2=2xy\)
khi đó x=y
Vậy để \(x^2+y^2+10⋮xy\)
thì \(10⋮xy\)
Mà x=y
Nên \(10⋮x^2\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;4;9\right\}\)
Thay \(x^2\in\left\{1;4;9\right\}\) và x = y vào \(x^2+y^2+10\)
Ta nhận x=1
=>y=1
mà (1;1)=1
1 lẻ
nên ta có đpcm