K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2019

A B C O D E N P

Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)

Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:

\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).

NV
1 tháng 3 2023

a.

Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)

Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\)

b.

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

Theo câu a ta có \(SA=SD\)

\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

NV
1 tháng 3 2023

loading...

18 tháng 12 2017

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1); (2) và (3) suy ra Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

23 tháng 6 2017

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1); (2) và (3) suy ra Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

14 tháng 2 2016

keo dai AD cắt (O) tại E

  • DAD=DAC=>cung BE=cungEC
  • SDA=1/2 sđcung AB+1/2 sđ cung EC
  • SAE=1/2 sđ AE=1/2sđ AB+1/2 sđ BE

=> góc SAE= góc SDA

=> tam giác SAD cân tai S

=>SA=SD

Gọi giao của AD và (O) là E

\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)

\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)

Do đó: góc SDA=góc SAD

=>ΔSDA cân tại S

=>SA=SD

26 tháng 2 2021

26 tháng 2 2021

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

11 tháng 4 2017

11 tháng 4 2017

Lấy hình của Bastkoo.

Lời giải:

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9