Tim x, y, z 1/ $\sqrt{x-2} \sqrt{y-2008} \sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x y z\right)$ 2/ $x y z 4=2\sqrt{x-2} 4\sqrt{y-3} 6\sqrt{x-5}$ 3/ Tinh T = $x^2 y^2 z^2-7$ biet x-y-z = \(2\sqrt{x-34}...

KN

Kathy Nguyễn

20 tháng 1 2019

Tim x, y, z 1/ $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)$ 2/ $x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{x-5}$ 3/ Tinh T = $x^2+y^2+z^2-7$ biet x-y-z = $2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45$ 4/...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Thu Nguyễn

10 tháng 10 2018

1. Tim x,y,z biet: $\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-4}$

2. Chox,y,z > 0 thoa man $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$ . Tinh $A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}}$

#Toán lớp 9

0

PT

Phan Thị Huyền

10 tháng 10 2018

Tim x,y,z biet: $\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-4}$

#Toán lớp 9

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

10 tháng 10 2018

ĐK : $x\ge2,y\ge3,z\ge4$ .

$pt\Leftrightarrow x+y+z-6=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-4}$

$\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]+\left[\left(y-3\right)-2\sqrt{y-3}+1\right]+\left[\left(z-4\right)-2\sqrt{z-4}+1\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-4}-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=5\end{matrix}\right.\left(TM\right)$

Đúng(0)

BA

Bùi Anh Tuấn

18 tháng 8 2020

$1,\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$

$2,\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$

$3,x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1$

#Toán lớp 9

2

N

nub

18 tháng 8 2020

$x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1$(đk;x>0)

$\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}=8x-1$

$\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}+x=9x$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}\right)^2-9x=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}=0$(vì $\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}>0$)

$\Leftrightarrow x^2-4x+1=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}$(thõa mãn điều kiện)

Đúng(0)

N

nub

18 tháng 8 2020

$\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$(đk:x>2009,y>2008,z>2)

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-2008}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2+4014=0$(không thõa mãn)

Lý do có kết quả trên là vì chuyển 1\2 qua vế trái và tách theo hằng đẳng thức

Bài tiếp theo cũng làm tương tự

Đúng(0)

LH

Lê Hồng Ánh

1 tháng 10 2018

Tìm các số x, y thỏa mãn đẳng thức:

a, $x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

b, $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)$

#Toán lớp 9

1

HT

Học tốt

1 tháng 10 2018

$ĐKXĐ:x\ge1;y\ge2;z\ge3$

$\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0$

$\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}\cdot1+1\right]+\left[\left(y-2\right)-2\cdot\sqrt{y-2}\cdot2+4\right]+\left[\left(z-3\right)-2\cdot\sqrt{z-3}.3+9\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

TG

Trúc Giang

29 tháng 7 2021

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2$

Chứng minh: $\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 7 2021

$a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2=a^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)=b^2+\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)\\a^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2}{\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2}$

$=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+a-c\right)}=\dfrac{a-c}{b-c}$ (đpcm)

Đúng(3)

TG

Trúc Giang

29 tháng 7 2021

em cảm ơn ạ! E ko ngờ lm thế này lun í

Đúng(0)

DA

Đức Anh Lê

12 tháng 4 2023

cho x,y,z là 3 số thực tm $x+y+z=18\sqrt{2}$.

Cmr $\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}$

mng tham khảo

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2023

$\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}$

=>$\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}$

=>$P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)$

$\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2

Đúng(2)

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

14 tháng 2 2019

1) $\dfrac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2$ 2) $1+\sqrt{\dfrac{x-2}{1-x}}=\dfrac{2x^2-2x+1}{x^2-2x+2}$ 3) $x+y+z+\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{3}{y-1}+\dfrac{3}{z-1}=2\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+2}\right)$ với x ,y ,z > 1 4) $\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$ 5)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VS

Vũ Sơn Tùng

30 tháng 7 2017

Cho 3 số x y z thỏa mãn x+y+z=xyz.Cm:$\dfrac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+z^2}-\sqrt{1+x^2}}{zx}+\dfrac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}=0$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 3 2019

Lời giải:

Từ $x+y+z=xyz\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1$

Đặt $(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c})=(x,y,z)$, trong đó $a,b,c>0$ thì ta có:

$ab+bc+ac=1$ và cần phải CMR:

$P=\frac{\sqrt{(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}}{\frac{1}{bc}}+\frac{\sqrt{(\frac{1}{c^2}+1)(\frac{1}{a^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}}{\frac{1}{ac}}+\frac{\sqrt{(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}}{\frac{1}{ab}}$

-----------------------------------------------

Ta có:
$\frac{\sqrt{(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}}{\frac{1}{bc}}=\sqrt{(b^2+1)(c^2+1)}-b\sqrt{c^2+1}-c\sqrt{b^2+1}$

$=\sqrt{(b^2+ab+bc+ac)(c^2+ac+bc+ab)}-b\sqrt{c^2+ac+bc+ab}-c\sqrt{b^2+ab+bc+ac}$

$=\sqrt{(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)}-b\sqrt{(c+a)(c+b)}-c\sqrt{(b+a)(b+c)}$

$=(b+c)\sqrt{(a+b)(a+c)}-b\sqrt{(c+a)(c+b)}-c\sqrt{(b+a)(b+c)}(1)$

Tương tự:

$\frac{\sqrt{(\frac{1}{c^2}+1)(\frac{1}{a^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}}{\frac{1}{ac}}=(a+c)\sqrt{(b+a)(b+c)}-a\sqrt{(c+a)(c+b)}-c\sqrt{(a+b)(a+c)}(2)$

$\frac{\sqrt{(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1})-\sqrt{\frac{1}{a^2}+1}-\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}}{\frac{1}{ab}}=(a+b)\sqrt{(c+a)(c+b)}-b\sqrt{(a+b)(a+c)}-a\sqrt{(b+c)(b+a)}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow P=(b+c-c-b)\sqrt{(a+b)(a+c)}+(a+c-c-a)\sqrt{(b+a)(b+c)}+(a+b-b-a)\sqrt{(c+a)(c+b)}$

$=0$

Ta có đpcm.

Đúng(0)

S

sunsies

22 tháng 3 2019

sao dòng 2 đoạn ''ta có...'' lại ra đc như thế ạ?

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Anh

2 tháng 9 2020

Giải phương trình:

$a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$

#Toán lớp 9

1

TT

Trí Tiên亗

2 tháng 9 2020

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) $\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2$ $\left(ĐK:x\ge2\right)$

$\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4$

$\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0$ kết hợp với ĐKXĐ

$\Rightarrow x\ge2$ thỏa mãn đề.

d) $x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

$ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5$

Pt tương đương :

$\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}$ ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$ (1)

$ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2$

Phương trình (1) tương đương :

$x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}$( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP