Cho tam giác ABC nhọn. Đường phân giác trong AK, đường phân giác ngoài AM ..
a) Chứng minh :Góc MAK=90°
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1
) Ta có:
- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.
Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.
b) Ta có:
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.
Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.
Vậy AK // HM.
c) Ta có:
- AK // HM (theo b).
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.
- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.
Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.
Vậy HN // AM.
TT
2 tháng 9 2020
Gọi Cc là tia phân giác ngoài đỉnh C
Trên tia đổi của CB lấy điểm E sao cho AC = EC
=> \(\Delta ACE\)cân tại C
Mà Cc là tia phân giác của góc \(\widehat{ACE}\)
=> Cc vừa là Tia phân giác vừa là đường trung trực của AE
=> MA = ME ( tc)
Ta có \(AC+CB\Leftrightarrow EC+CB\left(AC=EC\right)=BE\left(1\right)\)
\(AM+BM\Leftrightarrow ME+BM\left(2\right)\)
Xét tam giác BME có
\(BE< ME+BM\left(dl\right)\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow AC+BC< AM+BM\left(đpcm\right)\)
17 tháng 8 2016
Ta có tam giác EDA vuông tại A (phân giác trong và ngoài vuông góc với nhau)
Từ B vẽ đường vuông góc BC cắt AD tại M (AD phân giác trong của góc A) --> góc ABM = góc B - 90 độ --> góc ABM = góc C .
dụng góc ngoài của tg ADC --> góc MDB = góc C + góc MAC
áp dụng góc ngoài tam giác AMB
=> góc BMD = góc MAB + ABM mà góc MAB = MAC (phân giác góc A) và góc ABM = C --> góc BMD = góc MDB --> tg MDB
vuông cân --> góc MDB = 45 độ --> tg EAD vuông cân
t i c k nhé!!!! 6767897854653164457575675676768797897897845665765
24 tháng 4 2019
Ta có tam giác EDA vuông tại A (phân giác trong và ngoài vuông góc với nhau)
Từ B vẽ đường vuông góc BC cắt AD tại M (AD phân giác trong của góc A) --> góc ABM = góc B - 90 độ --> góc ABM = góc C .
dụng góc ngoài của tg ADC --> góc MDB = góc C + góc MAC
áp dụng góc ngoài tam giác AMB
=> góc BMD = góc MAB + ABM mà góc MAB = MAC (phân giác góc A) và góc ABM = C --> góc BMD = góc MDB --> tg MDB
vuông cân --> góc MDB = 45 độ --> tg EAD vuông cân
Chúc bạn học tốt
LH
14 tháng 5 2016
a) Vì tam giác ABC là tam giác cân nên tia phân giác của góc B cũng là đường cao của tam giác ABC => góc BMC = góc BMA
Xét tam giác BMA và tam giác BMC, ta có:
Góc BMA = góc BMC ( cmt )
AB = CB ( gt )
Góc ABM = Góc CBM ( gt )
Vậy tam giác BMA = tam giác BMC ( cạnh huyền góc nhọn )
b) Theo câu a đã chứng minh, tia phân giác của góc B cũng là đường cao của tam giác ABC. Vậy góc BMC = góc BMA
c) Câu này chắc AB = 8cm mà bạn ghi nhầm AC = 8cm
Áp dụng đính lý Pi - ta - go vào tam giác ABM, ta có:
AM2 + BM2 = AB2
52 + BM2 = 82
BM2 = 82 - 52
BM2 = 39
BM gần = 6
14 tháng 5 2016
a) Do tam giác ABC cân tại B và BM là đường phân giác của góc B nên
BM là đường cao,đường trung tuyến,và đường trung trực của,đường cao của tam giác ABC(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác BMA và tam giác BMC có
BA=BC(vì tam giác ABC cân tại B)
Góc BMA=góc BMC=90 độ(vì BM là đường cao của tam giác ABC)
Cạnh chung BM
Suy ra tam giác BMA= tam giác BMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABC nên
Góc BMA=BMC=90 độ
c) Do BM là đường trung trực của tam giác ABC nên(cmt ở câu a)
Nên AM=CM=8:2=4 CM
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABM có
AB^2=AM^2+BM^2
Hay 5^2+BM^2=8^2
25+BM^2=64
BM^2=64-25=39
BM= căn bậc hai của 39=xấp xỉ 6
Vậy BM=~6