C1,Giải hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[5]{y^3}=35\\\sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y}=5\end{cases}}\)
C2, Giải pt \(x\sqrt{x}+\left(1-x\right)\sqrt{1-x}=\sqrt{x}+2\sqrt{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2019
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
29 tháng 11 2019
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
6 tháng 7 2020
\(\hept{\begin{cases}x^3-x=x^2y-y\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{y}+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
điều kiện: \(y\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=\pm1\end{cases}}\)
-nếu x=\(\pm\)1 thay vào phương trình (2) ta có: \(\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow y=1\)
-nếu \(x=y\ge0\)
khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\left(3\right)\)
do \(2\left(x^4+1\right)\ge2\cdot2\sqrt{x^4\cdot1}=4x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge2\left|x\right|=2x\)
nên \(VT\left(3\right)\ge2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)
do đó \(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1,1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
14 tháng 3 2020
Phương trình thứ hai tương đương: \(5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)
Vì \(5x^2+1>0\)nên \(x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2y\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự giải tiếp
K
1 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(y\ge0\)
P/t (1) \(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=y\end{cases}}\)
Xét : \(x=\pm1\) . Với x = 1 và với x = -1 thay vào p/t (2) tìm y rồi đối chiếu ĐK
Xét : \(x=y\) Mà \(y\ge0\) nên \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|=x\)
Khi đó , p/t (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{x}+\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}=4\sqrt{x}-2\) (1)
Vì x >= 0 nên AD BĐT Cô - si ta được : \(x^4+1\ge2x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge\sqrt{2.2x^2}=2x\) ( vì x >= 0 ) (2)
Với x >= 0 ta luôn có : \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1\ge0\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-2\le2x\) . (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : \(VT=VP=2x\)
Dấu " = " xảy ra <=> x = 1 (t/m)
Mà x = y suy ra : y = 1 (t/m)
Vậy ...
TT
4 tháng 3 2020
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
BH
4 tháng 3 2020
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Câu 1, \(\left(1\right)\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[5]{y^3}=35\\\sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y}=5\end{cases}}\)
ĐKXĐ: x > 0
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt[5]{y}=b\end{cases}}\)
Hệ ban đầu trở thành
\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=35\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=35\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]=35\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-3ab=7\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}25-3ab=7\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=6\\a+b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(5-a\right)=6\\b=5-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a-a^2=6\\b=5-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-5a+6=0\\b=5-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)\left(a-2\right)=0\\b=5-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=3\\\sqrt[5]{y}=2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=2\\\sqrt[5]{y}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=81\\y=32\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=16\\y=243\end{cases}}}\)(Thỏa mãn)
Vậy
2/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3=a+2b\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a+2b\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(1-ab\right)=a+2b\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\left(a^2+ab+1\right)=0\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)
Bí