C/M: a^3+2015a chia hết cho 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+2015a=a^3-a+2016a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2016a⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
A = 12 + 14 + 16 + x \(⋮\) 2
mà 12 \(⋮\) 2
14 \(⋮\) 2
16 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ( 12 + 14 + 16 ) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) x \(⋮\) 2
x = 2k ( k \(\in\) N )
A = 12 + 14 + 16 + x \(⋮̸\) 2
mà 12 \(⋮\) 2
14 \(⋮\) 2
16 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) x \(⋮̸\) 2
x = 2k + r ( k \(\in\) N , r \(\in\) N* )
Bài 3 : Cách làm tương tự như bài 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Theo bài, ta có: a+b+c chia hết cho 6
=> a+b+c=6
+ M=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc
M=(6-c)(6-a)(6-b)-2abc
M=(12-6a-6c+ac)(6-b)-2abc
M=72-12b-12a+6ab-12c+6cb+6ac-abc-2abc
M=72-12(a+b+c)+6(ab+cb+ac)-3abc
+ có:72 chia hết cho 6
12 chia hết cho 6
6 chia hết cho 6
=> M chia hết cho 6
Vậy...
\(a^3+2015a=a^3-a+2016a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2016\)
Vì a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 , 2016a chia hết cho 6
=>đpcm