Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. M là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành AMHN. Chứng minh rằng AH2 + BC2 = MN2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 6 2017
b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM
Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC.
Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra
Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
5 tháng 8 2019
1/ Ttứ giác BHCE có HE giao CD tại trung điểm D của cả 2 đoạn
---> Hình bình hành
2/ Vì H là trực tâm tam giác ABC
--> HC vuông góc AB
mà HC // BE do t/c cạnh đối của hình bình hành
---> đpcm
5 tháng 8 2019
3/ Nối ID
Chứng minh được ID là đường trung bình tam giác AHE
---> ID vuông góc BC tại D, D là trung điểm BC
Gọi K là trung điểm AC
Chứng minh được IK lả đường trung bình của tam giác ACE
---> IK // CE
suy ra IK vuông góc AC tại trung điểm K của AC
Vậy.....
Tự vẽ hình....
Gọi I là giao AH và MN
Vẽ hình bình hành HKCM
+ chứng minh ANKH, HKMB là hình bình hành
+ I là giao hai đuờng chéo cua hình bình hành ANHM nên I là trung điểm của MN và AH
+ chứng minh KN vuông góc với KM => KI=IMIM
Theo Py- ta- go: IH^2 + HK^2= IK^2
<=> AH^2 + BC^2 = MN^2