Tính:
\(Q=\frac{2b\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\)
trong đó a>0,b>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2017
Mới đc câu a ak, thog cảm nha, trih độ mih thấp lắm:
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+b-2b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)
T
13 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
20 tháng 12 2016
Giao luu:
\(x-\sqrt{x^2-1}\ne0\Rightarrow A.xacdinh.moi.x\)
\(0\le\left(\sqrt[4]{\frac{a}{b}}-\sqrt[4]{\frac{b}{a}}\right)^2=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-2\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\ge2\)
\(\Rightarrow x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x^2-1\ge0\end{cases}\left(1\right)}\)
\(A=\frac{2b\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{x^2-1}\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}{x^2-\left(x^2-1\right)}=2b\sqrt{x^2-1}\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\)
\(\frac{A}{b}=2x\sqrt{x^2-1}+2\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=\left(x^2+2x\sqrt{x^2-1}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}\right)-1\)
\(\frac{A}{b}+1=\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^2=\frac{1}{2}\left(x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x-1\right)\)
\(\frac{A}{2b}+1=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2x-2}+\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(2\left(\frac{A}{2b}+1\right)=\left[\sqrt{\left(\sqrt[4]{\frac{a}{b}}-\sqrt[4]{\frac{b}{a}}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{\frac{a}{b}}+\sqrt[4]{\frac{b}{a}}\right)^2}\right]^{^2}\)
\(2\left(\frac{A}{2b}+1\right)=\left[\left(\sqrt[4]{\frac{a}{b}}-\sqrt[4]{\frac{b}{a}}\right)+\left(\sqrt[4]{\frac{a}{b}}+\sqrt[4]{\frac{b}{a}}\right)\right]^{^2}=4\sqrt{\frac{a}{b}}\)
\(\frac{A}{2b}+1=2\sqrt{\frac{a}{b}}\)
\(A=4b\sqrt{\frac{a}{b}}-2b=4\sqrt{ab}-2b\)(hoa hết mắt có khi (+-,*/,) nhầm vì số liệu chưa đẹp...hihi)
20 tháng 12 2016
Ta có:
\(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)=\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}\)
\(x^2-1=\left(\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}\right)^2-1=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\)
Từ đây ta có
\(A=\frac{2b\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2}{4ab}}}{\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2}{4ab}}}\)
\(=\frac{2b.\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}}{\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}}=\frac{2ab-2b^2}{2b}=a-b\)
Ta có:
\(\sqrt{x^2-1}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2-1}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}\right)-1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2}{4ab}}\)
\(=\frac{|a-b|}{2\sqrt{ab}}\)
Thế vào Q ta được:
\(Q=\frac{\frac{2ab|a-b|}{2\sqrt{ab}}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)-\frac{|a-b|}{2\sqrt{ab}}}\)
\(=\frac{2ab|a-b|}{\left(a+b\right)-|a-b|}\)
Vì \(|a-b|=\hept{\begin{cases}a-b\left(a\ge b\right)\\b-a\left(a< b\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Q=\hept{\begin{cases}a-b\left(a\ge b\right)\\\frac{b}{a}\left(b-a\right)\left(a< b\right)\end{cases}}\)