Cho biểu thức K=\(\left(\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{1}{a^2-a}\right):\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2}{a^2-1}\right)\)
a)Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác ddinhjj và rút gọn biểu thức K
b)Tính giá trị biểu thức K khi a=\(\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
29 tháng 6 2021
`a)ĐK:` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-\sqrt{x} \ne 0\\x-1 \ne 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x>0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`b)A=(sqrtx/(sqrtx-1)-1/(x-sqrtx)):(1/(1+sqrtx)+2/(x-1))`
`=((x-1)/(x-sqrtx)):((sqrtx-1+2)/(x-1))`
`=(x-1)/(x-sqrtx):(sqrtx+1)/(x-1)`
`=(sqrtx+1)/sqrtx:1/(sqrtx-1)`
`=(x-1)/sqrtx`
`c)A>0`
Mà `sqrtx>0AAx>0`
`<=>x-1>0<=>x>1`
29 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c, Ta có : \(A>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy ...
29 tháng 6 2023
a: |x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2(nhận) hoặc x=4(loại)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{4+4}{-2-4}=\dfrac{8}{-6}=\dfrac{-4}{3}\)
b: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
\(B=\dfrac{-\left(x+4\right)}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-8x-16+x^2-8x+16-4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{-4x^2-16x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
=-4x/x-4
c: A+B
=-4x/x-4+x^2+4/x-4
=(x-2)^2/(x-4)
A+B>0
=>x-4>0
=>x>4
10 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>-3
b: \(=\dfrac{x^2+6x+9}{x\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{2}{x}\)
c: Khi x=1/5 thì A=2:1/5=10
10 tháng 1 2021
a) ĐKXĐ: a2-1 ≠0 ⇔ (a-1)(a+1)≠0 ⇔\(\left[{}\begin{matrix}a-1\ne0\\a+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ne1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)
b) A=\(\dfrac{2a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a-1}\) , a≠1, -1
=\(\dfrac{2a^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\dfrac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
=\(\dfrac{2a^2-a\left(a-1\right)+a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
=\(\dfrac{2a^2-a^2+a+a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
=\(\dfrac{2a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\) =\(\dfrac{2a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\) =\(\dfrac{2a}{a-1}\)
vậy A =\(\dfrac{2a}{a-1}\) với a≠1,-1.
c) Có:A= \(\dfrac{2a}{a-1}\) = \(\dfrac{2a-2+2}{a-1}=\dfrac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\dfrac{2}{a-1}\)
Để a∈Z thì a-1 ∈ Z ⇒ (a-1) ∈ Ư(2) =\(\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| a-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| a | 2 | 0 | 3 | -1 |
| Thử lại | TM | TM | TM | ko TM(vì a≠-1 |
Vậy để biểu thức A có giá trị nguyên thì a∈\(\left\{2;0;3\right\}\)
10 tháng 1 2021
a) ĐKXĐ: \(a\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{2a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a-1}\)
\(=\dfrac{2a^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\dfrac{a\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}+\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{2a^2-a^2+a+a^2+a}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{2a^2+2a}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{2a\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{2a}{a-1}\)
c) Để A nguyên thì \(2a⋮a-1\)
\(\Leftrightarrow2a-2+2⋮a-1\)
mà \(2a-2⋮a-1\)
nên \(2⋮a-1\)
\(\Leftrightarrow a-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{0;2;3\right\}\)
Vậy: Để A nguyên thì \(a\in\left\{0;2;3\right\}\)
a: ĐKXĐ: a<>0; a<>1; a<>-1
\(K=\dfrac{a^2-1}{a\left(a-1\right)}:\dfrac{a-1+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{a+1}{a}\cdot\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}=\dfrac{a^2-1}{a}\)
b: Khi a=1/2 thì K=(1/4-1):1/2=-3/4*2=-3/2