giải pt \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
HN
2
N
5 tháng 12 2018
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=3-\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{-1}{3}\right)\\3x+1=\sqrt{2}-3\left(x< \dfrac{-1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\\\dfrac{\sqrt{2}-4}{3}\end{matrix}\right.\left(TM\right)}\)
7 tháng 3 2016
Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)
Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được
\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)
Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
21 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)
Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)
b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)
Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
BC
1
24 tháng 9 2021
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2};4\le x\\\dfrac{1}{2}\le x\\x\le-11;\dfrac{1}{2}\le x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le-11;4\le x\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\x-4+x+11-2\sqrt{x^2+7x-44}=9\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x-44}=2x-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x-44}=x-1\\ \Leftrightarrow x^2+7x-44=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow9x=45\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2};5\right\}\)
BC
1
27 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrt2x2-9x43sqrt2x-1sqrt2x221x-11.2005877637936
làm r nha :vv