K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2018

Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận được nhiều nhất 4 giá trị khác nhau.

Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 số khác nhau, giả sử a,b,c,d,e là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử a < b < c < d < e ( 1 )

Theo đầu bài : ab=cd ( 2 )

Theo ( 1 ) không xảy ra ab=cd hoặc ac=bd

Tương tự 4 số khác nhau a,b,c,e thì ae=bc ( 3 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) suy ra d = e . Mâu thuẫn

Nên trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3

Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất

500 + 1 = 501 số bằng nhau

Vậy ...

26 tháng 7 2019

Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.

Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử

\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\)(1)

Theo đầu bài \(a_1a_2=a_3a_4\)(2)

Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\)hoặc\(a_1a_3=a_2a_4.\)

Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\)thì \(a_1a_5=a_2a_3\)(3).

Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5.\)Mâu thuẫn.

Vậy trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3.

Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất 500 + 1 = 501 số bằng nhau.

9 tháng 2 2020

Ta chứng minh trong 2013 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.

Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát ta giả sử :

 \(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\left(1\right)\)

Theo bài ra ta có : \(a_1a_2=a_3a_4\left(2\right)\) 

Theo (1) không xảy ra  \(a_1a_2=a_3a_4\) hoặc \(a_1a_3=a_2a_4\)

Tương tự 4 số khác nhau  \(a_1,a_2,a_3,a_5\) thì \(a_1a_5=a_2a_3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5\).Mâu thuẫn.

Vậy trong 2013 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà \(2013=4.503+1\)

Do đó trong 2013 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất \(503+1=504\) số bằng nhau.

8 tháng 3 2017

bằng chính nó

8 tháng 3 2017

bằng chính nó bạn ạ

27 tháng 12 2015

Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được

Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5

Theo đề bài ta có

Xét 4 số a1;a2;a3;a4

a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay  a1.a3=a2.a4)  (1)

Xét 4 số a1;a2;a3;a5

a1.a5=a2.a3            (2)

Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)

Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó  

Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng

****