cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH .dựng hình chữ nhật AHCK .Gọi I là hình chiếu của H trên AC .Gọi M.N lần lượt là trung điểm của IC và AK .CM : MN vuông góc với BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2017
*Bạn tự vẽ kình nha
a) Xét \(\Delta\) IHC có J, M là trung điểm của IH,IC
=> JM là đường trung bình
=> +) JM = 1/2 HC
+) JM // HC
Có AK // BC mà H thuộc BC => AK // HC
mà JM // HC (cmt)
=>AK // JM
Lại có N là trung điểm của AK => +) N\(\in\)AK
mà AK // JM (cmt) => AN // JM (1)
+) AN = 1/2 AK
Xét tứ giác AKNH có AK // Hc , AH // KC
=> AKNH là hình bình hành => AK = HC
Có : AN = 1/2 AK
JM = 1/2 HC
=> AN = JM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ANMJ là hình bình hành
10 tháng 8 2017
Xem lại đề nhà bạn, BI vuông góc với MN thì hơi vô lí, BI vuông góc với AN thôi
11 tháng 8 2017
1) Ta có:
\(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}HC\\AN=\frac{1}{2}AK\\HC=AK\end{cases}}\)\(\Rightarrow IM=AN\)
mà IM // AN
\(\Rightarrow\)AJMN là hình bình hành.
VM
28 tháng 12 2020
tui chỉ làm phần d thôi nha, mấy câu trên cậu tự chứng minh nhé
Hình tự vẽ
Lấy M là trung điểm của CK
mà có I là tđ của HK
suy ra MI là đường trung bình tam giác HKC và MI song song với CH
mà CH lại vuông góc với HF ( tự c/m) nên MI vuông góc với HF
Xét tam giác HFM có I là trực tâm ( tự ghi rõ ) suy ra FI vuông góc với HM mà có
M là tđ CK, H là tđ BC ( tự c/m) suy ra đường trung bình nên HM song song với BK suy ra đpcm
tui chỉ ghi qua thui, cậu tự trình bày rõ ràng nhé
mấy cái tự c/m ko dài đâu, đều hiện lên trên hình cậu vẽ rùi, đều có sẵn chỉ cần vài dòng thui, đừng lười, THI TỐT NHẾ
MAI TUI THI TOÁN VỚI ANH ĐÓ, THANKS VÌ ĐỀ BÀI RẤT HAY NHA.
MH
12 tháng 10 2023
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
14 tháng 11 2023
Sửa đề: K là trung điểm của CH
a: Xét tứ giác APHQ có
\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=\widehat{PAQ}=90^0\)
Do đó: APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=KH=KC=\dfrac{CH}{2}\)
Xét ΔKQH có KQ=KH
nên ΔKQH cân tại K
c: \(\widehat{KQP}=\widehat{KQH}+\widehat{PQH}\)
\(=\widehat{KHQ}+\widehat{PAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KQ\(\perp\)QP(1)
ΔHPB vuông tại P
mà PI là đường trung tuyến
nên PI=IH=IB
=>ΔPIH cân tại I
\(\widehat{QPI}=\widehat{QPH}+\widehat{IPH}\)
\(=\widehat{QAH}+\widehat{IHP}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>QP\(\perp\)PI(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI//QK