Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường thằng qua đỉnh A, B, C và song song với nhau cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1, B1, C1. (A1 \(\ne\) A, B1 \(\ne\) B, C1 \(\ne\) C). Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC1; BCA1; CAB1 thằng hảng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: OMAN nội tiếp
=>góc AOM=góc ANM
mà góc AOM=góc AOn
nên góc AON=góc ANM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gợi ý:
*MD cắt AH tại G.
Dễ dàng chứng minh các tam giác AMB, AFB, ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\)5 điểm A,M,F,D,B nằm trên đường tròn.
Xét đường tròn \(\left(AMFDB\right)\) có: \(\widehat{ADM}=\widehat{ABM}\)
Xét (O) có: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=90^0\\\widehat{ACB}+\widehat{FAC}=90^0\end{matrix}\right.\) mà \(\widehat{BAM}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{FAC}\) \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{FAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AGD\) cân tại G. Từ đây có thể chứng minh dễ dàng G là trung điểm AH.
*NE cắt AH tại G'. Chứng minh tương tự G' là trung điểm AH.
\(\Rightarrow G\equiv G'\) nên MD,NE,AH đồng quy.