Nếu p nguyên tố;2p+1 nguyên tố(p>3) Hỏi 4p++1 là số nguyên tố hay hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
29 tháng 7 2015
neu p khong chia het cho 3 thi p2 chia 3 du 1 suy ra p2 +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p2 +8 nguyen to)
vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p2 +2=11 la so nguyen to
tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 10 2021
1403 không phải số nguyên tố
vì 1403 chia hết cho hai số nguyên tố là 23 và 61
19 tháng 10 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2
=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3
vậy là hợp số
24 tháng 2 2017
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)
Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn
Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số
Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
11 tháng 11 2014
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
LB
16 tháng 4 2016
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có một trong hai dạng : 3k+1 ; 3k+2
+)Nếu p=3k+1 =>2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3
=>2p+1 là hợp số (trái với giả thiết , loại)
Vậy p chỉ co thể bằng 3k+2
=>4p+1=4.(3k+2)+1 =12k+8+1=12k+9=3.(4k+2) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) chia hết cho 3 mà 2p + 1 lớn hơn 3 => 2p + 1 là hợp số (trái với đề bài) => loại.
Vậy p thuộc 3k + 2 => 4p + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) chia hết cho 3 mà 4p + 1 lớn hơn 3 => 4p + 1 là hợp số
Vậy ...