Giải phương trình
a) \(x-\sqrt{2x+3}=0\)
b) \(\sqrt{x^2+x+12}=8-x\)
c) \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=x+3\)
d) \(x^2-7x+14-2\sqrt{x-3}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2018
a) \(x-\sqrt{2x+3}=0\)
⇔ \(x=\sqrt{2x+3}\left(x\ge0\right)\)
⇔ \(x^2=2x+3\)
⇔ \(x^2-2x-3=0\)
⇔ x2 + x - 3x - 3 = 0
⇔ x(x+1) - 3(x+1) = 0
⇔ (x-3)(x+1) = 0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
18 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17
6 tháng 11 2018
a) \(x=\sqrt{2x+3}\) (đk \(x\ge-\dfrac{2}{3}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
b)ĐK \(x\le8\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=\left(8-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=x^2-16x+64\)
\(\Leftrightarrow17x=52\Rightarrow x=\dfrac{52}{17}\)
c) ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)+x+2+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+x+11\)
\(\Leftrightarrow=x^2+x+2-4\sqrt{x^2+x-2}+9=0\)( vô lí)
suy ra pt vô nghiệm
d) ĐK \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2+2t+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)
7 tháng 11 2018
a) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) --> ...
b) điều kiện xác định : \(x\le8\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x^2+x+12=x^2-16x+64\) --> ...
c) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow5x-2+4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2-4\sqrt{x^2+x-2}+13\) (1)
đặc \(x^2+x-2=t\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t+13\) ( vô nghiệm) --> ...
d) điều kiện xác định : \(x\ge3\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\) (1)
đặc \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\) (1) \(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t+1\right)\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^3+t^2-2\right)\left(t-1\right)=0\Leftrightarrow\left(t^3-t^2+2t^2-2t+2t-2\right)\left(t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2\left(t-1\right)+2t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2x+2\right)\left(t-1\right)^2=0\) --> ...
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
7 tháng 10 2023
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17