K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

16 tháng 11 2021

Amazing 

 

2 tháng 8 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.

25 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AIMK có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIMK là hình chữ nhật

27 tháng 8 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0

Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒  ∠ (AFD) =  90 0

Mà  ∠ (EAF) =  90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

10 tháng 7 2018

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.

23 tháng 11 2023

Sửa đề: K là điểm đối xứng của M qua AC

a: M đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của MH

=>AB vuông góc MH tại trung điểm của MH

=>AB vuông góc MH tại E và E là trung điểm của MH

M đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của MK

=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>AC vuông góc với MK tại F và F là trung điểm của MK

ME\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: ME//AC

MF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MF//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm của AB và MH

Do đó: AMBH là hình bình hành

Hình bình hành AMBH có MH\(\perp\)AB

nên AMBH là hình thoi

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK

nên AMCK là hình thoi

b: AMBH là hình thoi

=>AB là phân giác của góc MAH

=>\(\widehat{MAH}=2\cdot\widehat{BAM}\)

AMCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAK

=>\(\widehat{MAK}=2\cdot\widehat{MAC}\)

\(\widehat{MAH}+\widehat{MAK}=\widehat{KAH}\)

=>\(\widehat{KAH}=2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)\)

=>\(\widehat{KAH}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,H thẳng hàng

mà AH=AK(=AM)

nên A là trung điểm của HK

c: Để hình chữ nhật AEMF trở thành hình vuông thì AE=AF

mà \(AE=\dfrac{AB}{2};AF=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

29 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ ABC, ta có: DB = DC (gt)

Mà DE // AC

Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: DF // AB và DB = DC

Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mặt khác: AB ⊥ DM

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)

Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)

DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)

Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Lại có: AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)