Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = 1/3.AC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = 1/3.AH. Chứng minh 4 điểm A, B, D, K cùng thuộc 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2023
a: góc ADB=góc ABD=45 độ
góc AKH=góc KAH=45 độ
=>góc ADB=góc AKB
=>ADKB nội tiép
b: ADKB là tứ giác nội tiếp
=>góc AKD=góc ABD=45 độ
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại E co
BA=BN
BE chung
=>ΔBEA=ΔBEN
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔNAB có
AH,BE là đường cao
AH cắt BE tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc AB
=>NK//AC
12 tháng 5 2023
a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:
- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)
Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD
Suy ra BH là đường trung trực của AD
Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)
c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K
Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB
Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA
13 tháng 5 2023
a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
+ Chung BE
+ BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
+ Chung BH
+ HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
TD
2 tháng 2 2022
Ta có :O là trung điểm của BC(gt)
O là trung điểm của AK(OA=OK)
=>ABKC là hình bình hành(dhnb)
Mà góc BAC = 90 độ
=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)
=>AB=CK và góc ACK = 90 độ
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB=CK(cmt)
góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)
AC chung
Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc AHB = góc CHA (=90 độ)
góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)
Ta có AH\(\perp\)CH
ED\(\perp\)CH
=>AH//DE
Xét tam giác ACH có
AH//DE
=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)
Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)
=>AB=AE(đpcm)
21 tháng 6 2022
a: Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đườg cao
BH là đường trung tuyến
Do đo:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
AB=DB
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tại D
c: Xét ΔDAE có
C là trung điểm của DE
H là trung điểm của DA
DO đó:CH là đường trung bình
=>CH//AE
hay AE//BC
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó
BE chung
BA=BN
=>ΔBEA=ΔBEN
b: Xet ΔBAD co
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
c: Xet ΔNAB có
AH,BE là đường cao
AH cắt BE tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc AB
=>NK//AC