hình thoi ABCD lấy điểm EF thuộc đường chéo AC sao cho AE=CF . Cm tứ giác EBDF là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao của AC và BD là O
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC vuông góc với BD tại O
Ta có: OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà OA=OC; EA=FC
nên OE=OF
Xét tứ giác EBFD có
O là trung điểm chung của EF và BD
nên EBFD là hình bình hành
mà EF vuông góc với BD
nên EBFD là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có EF thuộc AC nên EF vuông góc với BD (1)
ta có BD cắt AC tại trung điểm mỗi đường mà AE=CF nên BD cắt ÈF tại trung điểm của mỗi đường (2)
TỪ (1)(2)=> BEDF là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN(gt)
Góc MAE= góc NCF
AE=CF(gt)
Do đó ΔAME = ΔCNF (c.g.c)
=> ME=NF(2 cạnh tương ứng)
Tương tự ΔDMF= ΔBNE(c.g.c)
=>MF=NE(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác EMFN có
ME=NF(gt)
MF=NE(gt)
=>EMFN là hình bình hành
b) b/ Ta có: OE=OF (MENF là hình bình hành)
ON=OM(MENF là hình bình hành)
OD=OB (ABCD là hình bình hành)
OA=OC(ABCDlà hình bình hành)
=>AC, BD, MN, E giao nhau tại O
hay AC, BD, MN, EF đồng quy
cn lại bó tay