Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác vuông ,cạnh huyền là c.Chứng minh:a2n+b2n\(\le\)c2n,n\(\in\)N*
(gợi ý :dựa vào Py-ta -go)
Mọi người ơi giúp tui đi đang cần gấp lắm đấy ^-^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2019
Câu này dễ mak
Ta có tam giác vuông có 3 cạnh b,c,a với h là đường cao ứng với cạnh huyền a, ta có
+) b^2 + c^2 = a^2 (Định lí Pi-ta-go)
+) ah = bc(Hệ thức lượng)
Ta có:
+) (b + c)^2 + h^2 = b^2 + 2bc + c^2 + h^2 = a^2 + 2ah + h^2
+) (a + h)^2 = a^2 + 2ah + h^2
Từ đây suy ra: (b + c)^2 + h^2 = (a + h)^2
=> Tam giác có 3 cạnh là b + c; a+ h và h là tam giác vuông (Định lí Py-ta-go đảo)
21 tháng 4 2017
Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a).
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.
Do đó
SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4.
(1)
SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Sb+ Sc = Sa
NP
12 tháng 1 2016
\(Ad\) \(Py-ta-go\) \(ta\) \(có:\)
\(5^2+12^2=a^2\)\(a-c.huyền\)
\(\Rightarrow a^2=25+144=169\)
\(\Rightarrow a=13\)
\(\Delta vuông\)
\(\Rightarrow t.tuyến=\frac{1}{2}c.huyền\)
\(\Rightarrow t.tuyến=\frac{c.huyền}{2}=\frac{13}{2}=6,5cm\)
L
25 tháng 11 2020
- Giả sử tam giác ABC vuông tại A . Theo bài ra , ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\left(1\right)\)
- Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ( \(\widehat{A}=90^o\))
Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow125^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow15625=\frac{9}{16}AC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow15625=\left(\frac{9}{16}+1\right)AC^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}AC^2=15625\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{15625.16}{25}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\frac{15625.16}{25}}=\frac{125.4}{5}=100\left(cm\right)\)
Thay AC = 100cm vào (1) , ta được :
\(AB=\frac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) đường cao AH , ta có :
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)
Ta lại có : BC = BH + HC
125 = 45 + HC
HC = 125 - 45 = 80 ( cm )
Vậy : AB = 75 cm
AC = 100 cm
HC = 80 cm
BH = 45 cm
24 tháng 12 2021
Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)
Giả sử đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)
Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)
\(\RightarrowĐpcm\)
sorry ,tui chưa học
sao tự nhiên lại đánh giá sai câu trả lời của mk chứ,chỉ chưa học thui mà,ai ác zậy sẽ bị mk trả thù