Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE=DF.
Mn giúp mik vs
Xog Kb nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
1
CM
2 tháng 1 2019
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
KT
26 tháng 11 2017
mk sửa lại đề nha: chứng minh rằng BE = DF
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB = CD; AD = BC; \(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)
E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)EA = \(\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm BC \(\Rightarrow\)CF = \(\frac{BC}{2}\)
mà AD = BC nên AE = CF
Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)CFD có:
AB = CD (cmt)
\(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\) (cmt)
AE = CF (cmt)
suy ra; \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)CFD (c.g.c)
suy ra BE = DF (2 cạnh tương ứng)
B
21 tháng 4 2017
Bài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
14 tháng 10 2017
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AB=CD\left(gt\right)\)
Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)
\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)
Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)
Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)
Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:
\(ED = FB\) (cmt)
\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành
b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)
Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng
CM
7 tháng 8 2018
Xét tứ giác BEDF có
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có: ABCD là hình bình hành nên
5 tháng 11 2021
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
18 tháng 2 2020
Câu hỏi của Hồ Văn Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 11 2021
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
15 tháng 11 2021
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)
Bài này có 2 cách nha bạn
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành => AB = CD, AD = BC, \(\widehat{A}=\widehat{C}\)
+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow AE=\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm của BC \(\Rightarrow CF=\frac{BC}{2}\)
Mà AD = BC (cmt) => AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, \(\widehat{A}=\widehat{C}\), AE = CF (cmt)
=> ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
=> EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành => AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC => DE // BF
+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow DE=\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm của BC \(\Rightarrow BF=\frac{BC}{2}\)
Mà AD = BC => DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
=> BEDF là hình bình hành
=> BE = DF