Question

[Lê Công Đắt]

\(\tan5x-\tan x=0\)

Tại sao ra đáp án \(x=k\dfrac{\pi}{4}\left(k\ne4m+2,k,m\in Z\right)\)

Answer 1

[Lê Bùi]

điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}cos5x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(tan5x=tanx\)

\(\Leftrightarrow5x=x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)

ta có \(x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\) nếu chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)

còn \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)

tử đó \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)

mà ta có nghiệm \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)

thì \(x=\left\{0;\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{4};\pi;\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4};\right\}\)

từ đó ta loại nghiệm \(x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)

vì k = 2 với k =4 thì nghiệm sẽ bị loại nên \(k\ne4m+2\)