Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: △ ADC = △ BCD (c.c.c)
Suy ra : ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)
Hay ∠ (OCD) = ∠ ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC
\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)
Tỷ số đồng dạng
\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)
\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)
Hung nguyenPhạm Hoàng GiangDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGMysterious PersonPhùng Khánh LinhTRẦN MINH HOÀNGAkai Haruma
a: Xét ΔCBD có CN/CD=CM/CB
nên NM//BD và NM=BD/2
=>BD=15cm
b: NM=BD/2
mà NM=NK/2
nên BD=NK
c: Xét ΔEDC có
B là trung điểm của ED
BK//DC
DO đó: K là trung điểm của CE
Hình bạn tự vẽ nha.
a)Xét \(\Delta BCD\), có:
M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow BD=2MN=2.7,5=15\left(cm\right)\)
b)Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CNM\), có:
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMN}\)(đối đỉnh)
\(MB=MC\)(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{KBM}=\widehat{NCM}\)(so le trong và AK//DC vì K nằm trên AB mà AB//CD)
Do đó:\(\Delta BKM=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KB=NC\)(hai cạnh tương ứng)
Mà \(ND=NC\)(N là trung điểm của DC)
\(\Rightarrow KB=ND_{\left(1\right)}\)
Lại có:BK//DN(vì K nằm trên AB, N nằm tên CD mà AB//CD)
\(\Rightarrow BKND\) là hình thang\(_{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow NK=BD\)(theo nhận xét)
c)Xét \(\Delta CDE\), có:
B là trung điểm của DE (do D đx với E qua B)
BK//CD(do K nằm trên AB mà AB//CD)
\(\Rightarrow BK\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của CE(đpcm)
