với moin n thuộc N,cmr
a)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta có:
\(2^3\equiv -1\pmod 9\Rightarrow (2^3)^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\equiv 8\pmod 9\)
hay \(2^{6n+3}\equiv 8\pmod 9\)
Đặt \(2^{6n+3}=9k+8\)
Vì $2^{6n+3}$ chẵn nên $9k+8$ chẵn, do đó $k$ chẵn. Đặt $k=2t$
Khi đó: \(2^{2^{6n+3}}+3=2^{9k+8}+3=2^{18t+8}+3\)
Theo định lý Fermat nhỏ:
\(2^{18}\equiv 1\pmod{19}\Rightarrow 2^{18t+8}+3\equiv 2^8+3=259\equiv 12\pmod {19}\)
Vậy \(2^{2^{6n+3}}+3\) chia $19$ dư $12$ chứ không chia hết cho $19$
K
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
$2^3\equiv -1\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n+2}=2^{6n}.4\equiv 4\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n+2}=9k+4$ với $k$ tự nhiên.
Vì $2^{6n+2}$ chẵn nên $9k$ chẵn $\Rightarrow k$ chẵn.
Khi đó:
\(2^{2^{6n+2}}+3=2^{9k+4}+3\)
$2^9\equiv -1\pmod {19}$
$\Rightarrow 2^{9k}\equiv (-1)^k\equiv 1\pmod {19}$ (do $k$ chẵn)
$\Rightarrow 2^{9k+4}\equiv 16\pmod {19}$
$\Rightarrow 2^{2^{6n+2}}+3=2^{9k+4}+3\equiv 16+3\equiv 19\equiv 0\pmod {19}$
Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$
15 tháng 1 2017
k có dâu hiệu chia hết cho 35 , bạn ns mình dâu hiệu mình làm cho
NT
0
15 tháng 1 2017
Ta có:3^6.n2^6.n=n.(3^6-2^6)=n.665
Vì 3^6.n-2^6.n chia hết cho 35 và 665 chia hết cho 35 nên n chia hết cho 35
Vậy n chia hết cho 35 ------->đpcm
DC
0