HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta có:
\(2^3\equiv -1\pmod 9\Rightarrow (2^3)^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\equiv 8\pmod 9\)
hay \(2^{6n+3}\equiv 8\pmod 9\)
Đặt \(2^{6n+3}=9k+8\)
Vì $2^{6n+3}$ chẵn nên $9k+8$ chẵn, do đó $k$ chẵn. Đặt $k=2t$
Khi đó: \(2^{2^{6n+3}}+3=2^{9k+8}+3=2^{18t+8}+3\)
Theo định lý Fermat nhỏ:
\(2^{18}\equiv 1\pmod{19}\Rightarrow 2^{18t+8}+3\equiv 2^8+3=259\equiv 12\pmod {19}\)
Vậy \(2^{2^{6n+3}}+3\) chia $19$ dư $12$ chứ không chia hết cho $19$
TD
2
14 tháng 1 2016
+\(n=5k\)
\(P=4.5k^3+6.5k^2+3.5k-17\) không chia hết cho 5
+\(n=5k+1\)
\(P=4\left(5k+1\right)^3+6\left(5k+1\right)^2+3\left(5k+1\right)-17\)
\(=4\left(125k^3+75k^2+15k+1\right)+6\left(25k^2+10k+1\right)+15k+3-17\)
\(=4.125k^3+18.25k^2+135k-4\)không chia hết cho 5
+ tương tự ...........
Mình mới chỉ có thế thôi , chưa nghĩa ra cách khác ..
GL
0
PT
1
1 tháng 8 2018
Ta có : \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\) ⇒ \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(1\right)\)
\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\) ⇒ \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1;2\right)\text{⇒ }đpcm\)
nè