Cho a,b,c là độ dài 3c của 1 tam giác.
a) Cmr: abc >= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b) Biết tam giác đó có chu vi bằng 2. Tìm GTNN của P= 4(a^3 + b^3 + c^3) + 15abc.
Câu a mk làm đc rồi nha, m.n giúp mk câu b với.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
31 tháng 5 2017
vì chu vi của tam giác ABC là 24 cm nên a+b+c=24 (1)
các cạnh a,b,c tỉ lệ với 3,4,5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)(2)
từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)
\(\Rightarrow a=2.3=6;b=2.4=8;c=2.5=10\)
vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 6cm, 8cm , 10cm
b) ta có
\(10^2=100\)
\(6^2+8^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow10^2=6^2+8^2\)
suy ra tam giác ABC là tam giác vuông (theo định lý py-ta-go)
24 tháng 6 2019
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
8 tháng 2 2023
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
NT
1
21 tháng 4 2019
Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\frac{1}{a}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{b}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a+b}{c}\)
\(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)
\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Ta có: trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại ( bất đẳng thức tam giác )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}>1\\\frac{a+c}{b}>1\\\frac{a+b}{c}>1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A>3+1+1+1\)
\(\Rightarrow A>6\left(đpcm\right)\)
