CMR: \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JM
3
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
Y
9 tháng 4 2017
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )
\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\) ( * )
\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15 \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15 ( 1 )
Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )
Thay m = 15k vào ( * ) ta được
15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)
15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)
\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1 ( Trái với giả sử )
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).
13 tháng 10 2015
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( phân số tối giản )
=> m = \(\sqrt{15}.n\)
=> m2 = 15n2
=> m2 chia hết cho 15
=> m chia hết cho 15
Đặt m = 15k
=> m2 = 225k2
=> 225k2 = 15n2
=> n2 = 15k2
=> n2 chia hết cho 15
=> n chia hết cho 15
Ta thấy m và n đều chia hết cho 15 => m và m chưa tối giản
=> trái với giả thiết
=> \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
19 tháng 8 2015
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{15}\) có thể viết dưới dạng:
\(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=15n^2 \left(1\right)\), do đó \(m^2\) chia hết cho 3. Ta lại có 3 là số nguyên tố nên m chia hết cho 3 (2)
Đặt m=3k ( k \(\in\)N ) . Thay vào (1) ta được \(9k^2=15n^2\) nên \(3k^2=5n^2\) => \(5n^2\) chia hết cho 3
Do (5;3)=1 nên \(n^2\) chia hết cho 3, do đó n chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3) => m và n cùng chia hết cho 3 trái với (m,n)=1
\(\Rightarrow\sqrt{15}\) không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
LA
19 tháng 8 2015
Phạm Thị Tâm Tâm nói sai rồi, nếu x= 4 thì \(\sqrt{4}=2\) là số hữu tỉ rồi
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
HK
0
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.
=>\(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\)
=>\(15=\frac{a^2}{b^2}\)
=>15.b2=a2
=>3.5.b2=a2
=>a2 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=>a chia hết cho 3(1)
=>a=3k
=>a2=(3k)2=9.k2=3.5.b2
=>3.k2=5.b2
=>5.b2 chia hết cho 3
Mà (3,5)=1
=>b2 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=>b chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy: ƯC(a,b)=3
=>Vô lí
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
\(\sqrt{15}=3,8729...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ