Chứng tỏ rằng tổng của một số có 2 chữ số và số đó viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
20 tháng 4 2016
ta có :
ab=ba
=>a.10=b+b.10+a
=>a.11+b.11
=>11.(a+b) chia hết cho 11
duyệt mình đi mình nan nỉ đó
20 tháng 4 2016
ta có:
ab+ba
=>a.10+b+b.10+a
=>a.11+b.11
=>11.(a+b) chịa hết cho 11
28 tháng 12 2014
Gọi số có 2 chữ số là ab (a khác 0; a,b là số tự nhiên)
ab+ba=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11 (ĐPCM)
28 tháng 12 2014
Gọi 2 số tự nhiên mà đề bài cho là ab và ba ta co: ab + ba = (a0 + b) + (b0 +a) =(a0 +a ) + (b0+b) = aa + bb chia het cho 11 vay ab + ba chia het cho 11 => tong cua 1 so tu nhien co 2 chu so voi so viet theo thu tu nguoc lai luon chia het cho 11
CM
27 tháng 4 2017
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab(a ≠0)
Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba
Ta có: ab = 10a + b ; ba = 10b + a
Do đó: ab+ ba= (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)
Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên ab + ba luôn chia hết cho 11
TM
11 tháng 7 2015
Các số đó có dạng ab, ta có :
ab+ba=a*10+b+b*10+a=(a*10+a)+(b*10+b)=a*11+b*11
Vì a*11chia hết cho 11; b*11 chia hết cho 11
=> a*11+b*11 chia hết cho 11
Vậy lấy 1 số có 2 chữ số rồi cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11
18 tháng 5 2017
Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\left(0\le b\le a;a\ne0\right)\)
Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=\left(10a+b\right)+\left(10b+a\right)\)
\(=10a+10b+a+b=10\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(10+1\right)=\left(a+b\right).11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
18 tháng 5 2017
Gọi số có hai chữ số đó có dạng \(\overline{ab}\left(0< b< a;a\ne0\right)\)
Ta có \(\overline{ab}+\overline{ba}=\left(10a+b\right)+\left(10b+a\right)\)
\(=10a+10b+a+b=10\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)+\left(10+1\right)\)
\(=\left(a+b\right).11⋮11\)
\(=>\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\left(dpcm\right)\)
Gọi số đó là ab ( bất kì )
Ta có :
ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11 ( a + b ) chia hết cho 11 ( đpcm )
Vậy,........