K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC           b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB,...
Đọc tiếp

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEM

Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC 
          b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành 
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông

2
14 tháng 7 2018

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

14 tháng 7 2018

chứng minh kiểu gì vậy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2023

Lời giải:

a/ Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MA=MK$

Dễ thấy $\triangle BMA = \triangle CMK$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=CK$ và $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$

Mà $AB\perp AC\Rightarrow CK\perp AC$

Xét tam giác $BAC$ và $KCA$ có:

$CA$ chung

$AB=CK$ (cmt) 

$\widehat{BAC}=\widehat{KCA}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle BAC=\triangle KCA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=KA$
$\Rightarrow BC:2=KA:2$ hay $BM=AM$ (đpcm) 

b. Tam giác $MBA$ cân tại $M$ (do $AM=BM$) nên đường trung tuyến $MF$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh đáy $AB$

$\Rightarrow MF\perp AB$

c. Vì $MF\perp AB$ nên $S_{ABM}=MF.AB:2$
$S_{ABC}=CA.AB:2$

Mà $2S_{ABM}=S_{ABC}$ nên $MF.AB=CA.AB:2$

$\Rightarrow MF=AC:2(1)$

Xét tam giác vuông $HAC$ có trung tuyến $HE$. Ứng dụng kết quả của phần a: Tam giác vuông $BAC$ có trung tuyến AM bằng $MB$ và bằng 1 nửa cạnh huyền. Khi đó $HE=AC:2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow HE=MF$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2023

Hình vẽ: