Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I trên cạnh AB. Trên tia đối của IC lấy E sao cho IC=IE. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh EB=AB+BH/2(Biết góc ACI= góc EBA)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: góc C=90-36=54 độ
góc B<góc C<góc A
=>AC<AB<BC
2: Xét ΔIAC và ΔIBE co
IA=IB
góc AIC=góc BIE
IC=IE
=>ΔIAC=ΔIBE
3: Xét ΔKAB có
KI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔKAB cân tại K
=>góc KAB=góc KBA
=>góc KAC=góc KCA
=>KA=KC=KB
=>K là trung điểm của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
Ta có ;
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
ta có ; góc ACF=góc FCI+ góc BCA
haygóc ACF= 65 độ + 65 độ
vầy ACF= 130 độ
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI
có:+ AB=AC(gt)
+góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)
+ AI: cạnh chung
Vậy tam giác ABI=ACI( c.g.c)
b) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên: IB=IC(2 cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên góc BIA=CIA(2 góc tương ứng)
mà góc BIA+CAI=\(180^o\)
nên góc BIA=CIA=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> góc BIA=CIA=\(90^o\)
Vậy AI vuông góc với BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAIM và ΔBIC có
IA=IB
\(\widehat{AIM}=\widehat{BIC}\)
IM=IC
Do đó: ΔAIM=ΔBIC
=>\(\widehat{IAM}=\widehat{IBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
ΔIAM=ΔIBC
=>AM=BC
b: Xét ΔEAN và ΔECB có
EA=EC
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)
EN=EB
Do đó: ΔEAN=ΔECB
=>\(\widehat{EAN}=\widehat{ECB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//CB
c: ΔEAN=ΔECB
=>AN=CB
AN//CB
AM//CB
AN,AM có điểm chung là A
Do đó: M,A,N thẳng hàng
mà MA=NA
nên A là trung điểm của MN