Tìm GTTN;x^2+y^2-xy-x-y+2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = x^2+y^2-xy-x-y+2
4A = 4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8
= [(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)+1]+(3y^2-6y+3)+4
= [(2x-y)^2-2.(2x-y)+1]+3.(y^2-2y+1)+4
= (2x-y+1)^2+3.(y-1)^2+4 >= 4 => A >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-1=0 và y-1=0 <=> x=y=1
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=y=1
k mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: x+y+xy = 35
=> x+y = 35-xy
=>(x+y)2 = (35-xy)2
=> x2 + 2xy+y2= 352 - 70xy+x2y2
=> x2 +y2 = 352 - 70xy +x2y2 -2xy
x2 +y2 = 362 - 72xy + x2y2 - 71
\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)
=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)
Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(B=x^2+y^2-xy-x-y+2\)
\(\Rightarrow4B=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8\)
\(=\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1^2\right]+3\left(y-1\right)^2+4\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng khi x = 0, y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Đặt \(B=7+|2x+3|\)
Vì\(|2x+3|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow7+|2x+3|\ge7+0;\forall x\)
Hay\(B\ge7;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow|2x+3|=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy MIN B=7\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
nhanh thế