Tìm các cặp số a, b thỏa mãn :
\(\frac{3b}{a^2-4}=\frac{1-125a-3b}{6a+13}=1-125a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
0
DT
6 tháng 6 2019
Cách làm dài bạn thông cảm mình nghĩ được có zậy thui ak :/
Ta có a, b là các số thực dương
Từ \(a+3b=ab\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{3}{a}=1\ge2\sqrt{\frac{3}{ab}}.\)(bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm)
\(\Leftrightarrow\frac{12}{ab}\le1\Leftrightarrow ab\ge12\)\(\Leftrightarrow84ab-72ab\ge144\Leftrightarrow84ab\ge72\left(ab+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{12ab}{ab+2}\ge\frac{72}{7}\left(1\right)\)
Ta có \(P=\frac{a^2}{1+3b}+\frac{9b^2}{1+a}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{1+3b}\frac{9b^2}{1+a}}=\frac{6ab}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+3b\right)}}\)(Bất đẳng thức Cauchy)
\(\ge\frac{6ab}{\frac{1+a+1+3b}{2}}=\frac{12ab}{a+3b+2}=\frac{12ab}{ab+2}\)(Bất đẳng thức Cauchy ngược dấu )
Kết hợp với (1) ta được :
\(P\ge\frac{12ab}{ab+2}\ge\frac{72}{7}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{72}{7}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3b\\a+3b=ab\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}.}}\)
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
NH
18 tháng 3 2020
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
KN
28 tháng 5 2020
Ta có: \(\frac{1+3a}{1+b^2}=\left(1+3a\right).\frac{1}{1+b^2}=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)
\(\ge\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b}{2}\right)\)
\(=3a+1-\frac{b}{2}-\frac{3ab}{2}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{1+3b}{1+c^2}=3b+1-\frac{c}{2}-\frac{3bc}{2}\)(2); \(\frac{1+3c}{1+a^2}=3c+1-\frac{a}{2}-\frac{3ca}{2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)\(\ge3\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)
\(=\frac{5\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)
\(\ge\frac{5.\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}-\frac{3.3}{2}+3=\frac{15}{2}-\frac{9}{2}+3=6\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
10 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}+\frac{2}{b+c}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{3a+3b+2c}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{a+b}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}.\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.2017=\frac{2017}{4}\)
ĐK : \(a\ne\pm2;a\ne\frac{-13}{6}\)
Ta có :
\(\frac{3b}{a^2-4}=\frac{1-125a-3b}{6x+13}=1-125a\)
\(\frac{3b}{a^2-4}=\frac{1-125a-3b}{6a+13}=\frac{1-125a}{1}=\frac{1-125a}{a^2+6a+9}\)
\(\Rightarrow a^2+6a+8=0\) ( \(\left(a\ne\frac{1}{125}\right)\)
Nếu \(a=-2\) ( loại)
\(a=-4\) ( t/mãn)
Vậy \(a=-4\)là giá trị a cần tìm
Thay vào biểu thức tìm b .Bạn tự làm nhé !!