Chứng minh rằng các phép tính sau là số nguyên tố hay hợp số:
\(n\cdot\left(n+1\right)\)
\(n^4+4\)
Giúp em với ạ. Chiều 4h30 em phải đi rồi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2022
nếu là chính phương thì ntn nha
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
đặt \(t=n^2+3n\left(t\in Z^+\right)\)
phương trình thành:
\(t\left(t+2\right)=t^2+2t\)
vì \(t^2< t^2+2t< t^2+2t+1\)
hay \(t^2< t^2+2t< \left(t+1\right)^2\)
=> \(t^2+2t\) không thể là số chính phương
=>\(n\left(n+2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) luôn luôn không thể là số chính phương
9 tháng 4 2022
Đặt \(n=4k+1\) thì \(P=\dfrac{\left(4k+1\right)\left(4k+2\right)\left(4k+4\right)\left(4k+6\right)}{2}=8\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Dẫn đến \(Q=\left(4k+1\right)\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Lại có \(\left(2k+1,4k+1\right)=1;\left(2k+1,k+1\right)=1;\left(2k+1,2k+3\right)=1\) nên \(\left(2k+1,\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\right)=1\).
Do đó để Q là số lập phương thì \(2k+1\) và \(R=\left(4k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\) là số lập phương.
Mặt khác, ta có \(R=8k^3+22k^2+17k+3\)
\(\Rightarrow8k^3+12k^2+6k+1=\left(2k+1\right)^3< R< 8k^3+24k^2+24k+8=\left(2k+2\right)^3\) nên \(R\) không thể là số lập phương.
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ
\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau
Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)
Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)
Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương
Vậy N luôn luôn ko là lập phương
15 tháng 8 2018
1) trả lời
4253 + 1422 =5775
mà 5775 chia hết cho 3;5
=>nó là hợp số
15 tháng 8 2018
mình xin lỗi ấn nhầm bây giờ mk giải tiếp
giải
2) để 5x + 7 là số nguyên tố
=>5x+7 chia hết cho 5x+7 và 1
=>x thuộc (2;6)
3) trả lời
n.(n+1) là hợp số bởi vì
nếu n+1 là số lẻ=>n là số chẵn mà chẵn nhân với lẻ lại được số chẵn chia hết cho 2
nếu n+1 là số chẵn =>n là số lẻ mà lẻ nhân chẵn sẽ được số chẵn chia hết cho 2
mình xin lỗi mình chỉ làm dc thế thôi nhé, nếu bạn ko k thi thôi, ko sao
chào bạn
mình chỉ mới suy nghĩ được bài thứ nhất còn bài thứ 2 thì để mình suy nghĩ thêm nha!!
cậu thông cảm nhé!!
n.(n+1) là hợp số vì n.(n+1)⋮n.(n+1) ,n (vì n nhân với 1 số luôn luôn chia hết cho n) và ⋮1
vì n.(n+1) có nhiều hơn 2 ước nên n.(n+1) là hợp số.
nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!!
(xin lỗi cậu vì mình ko thể online sớm hơn nên ko kịp giúp cậu, cậu thông cảm nhé!!
\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) luôn là hợp số